Analisis Kinerja Penggerombolan Dynamic Time Warping pada Peramalan Data Deret Waktu dengan Anomali Titik Menggunakan ARIMA, TCN, dan Hybrid.

Abstract

Penggerombolan deret waktu terhadap data bulanan nilai ekspor pada 30 provinsi di Indonesia selama periode Januari 2013 hingga Maret 2025 menggunakan jarak Dynamic Time Warping (DTW) yang dikombinasikan dengan Multidimensional Scaling (MDS) mampu merepresentasikan kemiripan pola ekspor antarprovinsi dengan baik, yang ditunjukkan oleh nilai stress sebesar 0,0254. Berdasarkan evaluasi kualitas penggerombolan, metode Fuzzy C-Means (FCM) menghasilkan kualitas gerombol yang lebih baik dibandingkan K-Medoids dengan nilai Silhouette Score (SS) sebesar 0,63 dan Davies–Bouldin Index (DBI) sebesar 0,57, sedangkan K-Medoids memperoleh SS sebesar 0,61 dan DBI sebesar 0,58. Meskipun kedua metode menghasilkan tiga gerombol dengan karakteristik yang relatif serupa, terdapat perbedaan komposisi anggota pada beberapa provinsi, seperti Riau dan Kepulauan Riau yang menunjukkan bahwa FCM lebih fleksibel dalam mengelompokkan provinsi dengan karakteristik ekspor yang berada pada batas antargerombol. Pada tahap peramalan data empiris, performa model berbeda pada masing masing metode penggerombolan. Hasil penggerombolan K-Medoids, model hybrid menghasilkan nilai MAPE terendah pada Gerombol 1 sebesar 8,51%, dan Gerombol 2 sebesar 4,53%, sedangkan pada Gerombol 3 model TCN memberikan nilai MAPE terendah sebesar 11,18%. Sementara itu, pada hasil penggerombolan FCM, model hybrid secara konsisten menghasilkan nilai MAPE terendah pada seluruh gerombol, yaitu 5,69% pada Gerombol 1, 3,84% pada Gerombol 2, dan 5,15% pada Gerombol 3. Hasil tersebut menunjukkan bahwa metode penggerombolan yang menghasilkan kualitas gerombol lebih baik juga cenderung menghasilkan akurasi peramalan yang lebih baik. Pada penelitian ini, kombinasi FCM dan model hybrid memberikan nilai MAPE yang paling rendah dan lebih konsisten dibandingkan kombinasi metode lainnya pada data empiris. Perbandingan antara data empiris yang mengandung anomali dan data tanpa anomali menunjukkan bahwa keberadaan anomali berkaitan dengan peningkatan galat peramalan. Meskipun proses pembersihan anomali tidak mengubah struktur utama hubungan antarprovinsi, yang ditunjukkan oleh nilai stress MDS yang relatif tetap, yaitu 0,0254 pada data empiris dan 0,0253 pada data tanpa anomali, akurasi peramalan meningkat setelah anomali dihilangkan. Pada data tanpa anomali, model hybrid secara konsisten menghasilkan nilai MAPE yang lebih rendah dibandingkan ARIMA dan TCN pada kedua metode penggerombolan. Hasil tersebut menunjukkan bahwa setelah anomali dihilangkan, pola data menjadi lebih stabil sehingga seluruh model menghasilkan nilai MAPE yang lebih rendah dibandingkan pada data empiris. Hasil simulasi menunjukkan bahwa peningkatan persentase dan kedalaman anomali memengaruhi proses pengukuran kemiripan, reduksi dimensi, kualitas penggerombolan, dan akurasi peramalan. Pada tahap pengukuran kemiripan, peningkatan tingkat anomali menyebabkan nilai jarak DTW cenderung meningkat, meskipun struktur umum kedekatan antarprovinsi masih relatif konsisten. Pada tahap reduksi dimensi, nilai stress MDS juga meningkat seiring bertambahnya persentase dan kedalaman anomali, yang menunjukkan penurunan kualitas representasi data. Hasil Aligned Rank Transform ANOVA (ART-ANOVA) menunjukkan bahwa persentase dan kedalaman anomali berpengaruh signifikan terhadap performa DTW–MDS (p-value < 0,05). Selain itu, metode penggerombolan, persentase anomali, dan kedalaman anomali juga berpengaruh signifikan terhadap kualitas penggerombolan berdasarkan nilai SS (p-value < 0,05), sedangkan seluruh interaksi antarfaktor tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan. Pada evaluasi performa peramalan data simulasi, hasil ART-ANOVA menunjukkan bahwa metode penggerombolan, model peramalan, persentase anomali, dan kedalaman anomali berpengaruh signifikan terhadap nilai MAPE (p value < 0,05). Berdasarkan hasil evaluasi kualitas penggerombolan pada data empiris, FCM dipilih sebagai fokus analisis lanjutan karena menghasilkan kualitas penggerombolan yang lebih baik dibandingkan K-Medoids. Hasil analisis pada penggerombolan FCM menunjukkan bahwa faktor model peramalan, persentase anomali, dan kedalaman anomali berpengaruh signifikan terhadap akurasi peramalan, sedangkan seluruh interaksi antarfaktor tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan. Temuan tersebut menunjukkan bahwa metode penggerombolan, model peramalan, serta karakteristik anomali masing-masing berkontribusi terhadap perubahan akurasi peramalan. Secara keseluruhan, metode FCM menghasilkan kualitas penggerombolan yang lebih baik dibandingkan K-Medoids. Pada hasil penggerombolan tersebut, model hybrid memberikan performa peramalan yang paling baik pada sebagian besar kondisi dengan nilai MAPE yang lebih rendah dan lebih konsisten dibandingkan model ARIMA maupun TCN. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa pemilihan metode penggerombolan berbasis DTW dapat mendukung diperolehnya hasil peramalan yang lebih akurat pada data deret waktu yang mengandung anomali. Model yang dihasilkan selanjutnya digunakan untuk melakukan peramalan nilai ekspor hingga 12 periode ke depan. Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi salah satu alternatif dalam mendukung penyusunan proyeksi nilai ekspor sebagai dasar perumusan kebijakan perdagangan dan pembangunan ekonomi nasional serta berkontribusi terhadap pencapaian Sustainable Development Goals (SDGs), khususnya Tujuan 8,9 dan 10 melalui penyediaan informasi yang mendukung pengambilan keputusan berbasis data.

Time series clustering of monthly export values from 30 provinces in Indonesia covering the period from January 2013 to March 2025 was performed using Dynamic Time Warping (DTW) combined with Multidimensional Scaling (MDS). The DTW MDS approach successfully represented the similarity of export patterns among provinces, as indicated by a low stress value of 0.0254. Based on the clustering quality evaluation, the Fuzzy C-Means (FCM) method outperformed K-Medoids, achieving a Silhouette Score (SS) of 0.63 and a Davies–Bouldin Index (DBI) of 0.57, while K-Medoids obtained an SS of 0.61 and a DBI of 0.58. Although both methods produced three clusters with relatively similar characteristics, differences in cluster membership were observed for several provinces, including Riau and Riau Islands, suggesting that FCM is more flexible in grouping provinces with export characteristics located near cluster boundaries. For the empirical data, forecasting performance varied across the clustering methods. Under the K-Medoids clustering results, the hybrid model achieved the lowest MAPE values for Cluster 1 (8.51%) and Cluster 2 (4.53%), whereas the TCN model produced the lowest MAPE for Cluster 3 (11.18%). In contrast, under the FCM clustering results, the hybrid model consistently produced the lowest MAPE across all clusters, with values of 5.69%, 3.84%, and 5.15% for Clusters 1, 2, and 3, respectively. These results indicate that better clustering quality tends to be associated with better forecasting accuracy. In this study, the combination of FCM and the hybrid model provided the lowest and most consistent MAPE values on the empirical data. A comparison between the empirical data containing anomalies and the anomaly-free data showed that the presence of anomalies was associated with higher forecasting errors. Although removing anomalies did not substantially change the overall similarity structure among provinces, as reflected by nearly identical MDS stress values of 0.0254 for the empirical data and 0.0253 for the anomaly-free data, forecasting accuracy improved after anomaly removal. For the anomaly-free data, the hybrid model consistently achieved lower MAPE values than both ARIMA and TCN under the two clustering methods. This finding suggests that removing anomalies resulted in more stable data patterns, leading to improved forecasting performance. The simulation results showed that increasing both the percentage and the magnitude of anomalies affected similarity measurement, dimensionality reduction, clustering quality, and forecasting accuracy. At the similarity measurement stage, higher anomaly levels generally increased DTW distances, although the overall similarity structure among provinces remained relatively stable. Likewise, MDS stress values increased as the percentage and magnitude of anomalies became larger, indicating a decline in the quality of the low-dimensional representation. The results of the Aligned Rank Transform ANOVA (ART-ANOVA) revealed that both anomaly percentage and anomaly magnitude had significant effects on DTW–MDS performance (p < 0.05). In addition, the clustering method, anomaly percentage, and anomaly magnitude significantly affected clustering quality based on the Silhouette Score (p < 0.05), whereas none of the interaction effects among these factors were statistically significant. For the forecasting evaluation using simulated data, ART-ANOVA showed that the clustering method, forecasting model, anomaly percentage, and anomaly magnitude all had significant effects on MAPE values (p < 0.05). Since FCM produced better clustering quality on the empirical data, it was selected for further analysis. The results showed that forecasting model, anomaly percentage, and anomaly magnitude significantly influenced forecasting accuracy, while none of the interaction effects were statistically significant. These findings indicate that the clustering method, forecasting model, and anomaly characteristics each contribute independently to forecasting performance. Overall, Fuzzy C-Means produced better clustering quality than K-Medoids. Based on the FCM clustering results, the hybrid ARIMA–TCN model consistently delivered better forecasting performance than the ARIMA and TCN models, producing lower and more stable MAPE values under most conditions. These findings suggest that selecting an appropriate DTW-based clustering method can improve forecasting accuracy for time series data containing anomalies. The final model was then used to forecast export values for the following 12 periods. It is expected that the proposed approach can serve as an alternative tool for supporting export value projections to assist trade policy formulation and national economic development planning. In addition, this study contributes to the achievement of the Sustainable Development Goals (SDGs), particularly Goal 8 (Decent Work and Economic Growth), by providing data-driven information to support evidence-based decision-making.