EVALUASI BICLUSTERING CHENG & CHURCH DAN BCBIMAX TERHADAP DATA MULTIDISTRIBUSI DAN OVERLAP DALAM PEUBAH SDGs

Abstract

Biclustering merupakan metode pengelompokan dua dimensi yang mampu mengidentifikasi kelompok objek dan peubah secara simultan dalam suatu matriks data. Metode clustering konvensional umumnya melakukan pengelompokan objek atau peubah secara terpisah berdasarkan keseluruhan peubah atau objek yang tersedia. Biclustering mampu menemukan subkelompok objek yang memiliki pola serupa hanya pada sebagian peubah tertentu sehingga dapat mengungkap pola lokal yang tidak selalu terlihat melalui metode pengelompokan konvensional. Kemampuan tersebut menjadikan biclustering banyak digunakan pada data berdimensi tinggi dan heterogen, termasuk dalam bidang bioinformatika, ekonomi, kesehatan, dan ilmu sosial. Penerapan biclustering pada data Sustainable Development Goals (SDGs) dapat digunakan untuk mengidentifikasi kelompok negara yang memiliki pola capaian serupa pada peubah pembangunan tertentu. Algoritme biclustering memiliki karakteristik dan mekanisme pembentukan bicluster yang berbeda. Algoritme Cheng & Church (CC) dirancang untuk data numerik kontinu dengan menggunakan Mean Squared Residue (MSR) sebagai ukuran koherensi internal bicluster. Algoritme tersebut mencari submatriks dengan pola yang relatif koheren berdasarkan nilai residue yang rendah. Algoritme BCBimax merupakan algoritme yang bekerja pada data biner dan dikembangkan dari algoritme Bimax untuk menemukan bicluster yang bersifat inklusi maksimal. Penerapan BCBimax memerlukan proses binarisasi sehingga hasil biclustering dipengaruhi oleh representasi biner dan pemilihan threshold. Perbedaan karakteristik tersebut dapat menyebabkan Cheng & Church dan BCBimax memberikan hasil yang berbeda ketika diterapkan pada kondisi data yang berbeda. Evaluasi kinerja algoritme biclustering perlu mempertimbangkan karakteristik data yang digunakan. Penelitian sebelumnya banyak menggunakan data simulasi yang mengikuti distribusi normal dengan struktur bicluster tanpa overlap. Kondisi tersebut belum sepenuhnya merepresentasikan data nyata yang dapat memiliki distribusi tidak simetris, rentang nilai terbatas, serta struktur overlap antar-bicluster. Distribusi data background dapat memengaruhi kemampuan algoritme dalam membedakan pola bicluster dari pola yang terdapat pada data latar. Struktur overlap juga meningkatkan kompleksitas karena objek atau peubah tertentu dapat menjadi bagian dari lebih dari satu bicluster. Kondisi multidistribusi dan overlap menjadi aspek penting dalam mengevaluasi kemampuan algoritme biclustering secara lebih komprehensif. Penelitian ini bertujuan mengevaluasi kinerja algoritme Cheng & Church dan BCBimax pada data simulasi dengan karakteristik distribusi background dan tingkat overlap yang berbeda. Penelitian ini juga bertujuan mengetahui pengaruh serta interaksi antara algoritme, distribusi data, dan tingkat overlap terhadap kinerja biclustering. Penerapan kedua algoritme pada data empiris SDGs dilakukan untuk mengidentifikasi pola kelompok negara dan peubah pembangunan berkelanjutan yang dihasilkan oleh masing-masing algoritme. Data simulasi dibangkitkan menggunakan matriks background berukuran 50 × 50 dengan tiga karakteristik distribusi Beta, yaitu Beta(5,5), Beta(2,5), dan Beta(5,2). Distribusi Beta(5,5) digunakan untuk merepresentasikan distribusi yang relatif simetris, sedangkan Beta(2,5) dan Beta(5,2) merepresentasikan distribusi menjulur ke kanan dan menjulur ke kiri. Bicluster disisipkan ke dalam matriks background dan digunakan sebagai ground truth dalam proses evaluasi. Tingkat overlap yang digunakan terdiri atas 0%, 20%, dan 50% untuk merepresentasikan kondisi tanpa tumpang tindih hingga kondisi dengan area irisan yang lebih luas. Setiap kombinasi algoritme, distribusi, dan tingkat overlap diulang sebanyak 100 kali. Kinerja algoritme pada data simulasi dievaluasi menggunakan Average Squared Residue (ASR) dan Indeks Jaccard. ASR digunakan untuk mengevaluasi tingkat koherensi internal bicluster yang dihasilkan oleh algoritme. Indeks Jaccard digunakan untuk mengukur kesesuaian antara bicluster hasil algoritme dan ground truth. Pengaruh algoritme, distribusi, dan tingkat overlap dianalisis menggunakan ANOVA tiga arah. Interaksi antara faktor-faktor tersebut digunakan untuk mengetahui apakah pengaruh suatu faktor terhadap kinerja biclustering bergantung pada faktor lainnya. Plot interaksi digunakan untuk memperjelas pola perubahan kinerja algoritme pada berbagai karakteristik distribusi dan tingkat overlap. Hasil simulasi menunjukkan adanya interaksi antara algoritme, distribusi data background, dan tingkat overlap terhadap kinerja biclustering. Interaksi tiga faktor tersebut menunjukkan bahwa perubahan kinerja algoritme pada suatu tingkat overlap bergantung pada karakteristik distribusi background yang digunakan. Perubahan tingkat overlap tidak menghasilkan pola kinerja yang sama pada seluruh distribusi dan algoritme. Interaksi antara algoritme dan distribusi juga menunjukkan bahwa pola kinerja Cheng & Church dan BCBimax berbeda pada karakteristik distribusi background yang berbeda. Plot interaksi memperlihatkan perubahan nilai respons kedua algoritme pada setiap distribusi, dengan pola garis yang menunjukkan adanya perubahan perbedaan kinerja antaralgoritme. Garis yang tidak sejajar menunjukkan bahwa pengaruh algoritme terhadap kinerja tidak sama pada seluruh distribusi. Hasil tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat satu algoritme yang secara konsisten memberikan kinerja terbaik pada seluruh kombinasi kondisi simulasi. Evaluasi algoritme biclustering perlu mempertimbangkan interaksi antara algoritme, distribusi data, dan tingkat overlap secara bersamaan. Data empiris yang digunakan merupakan data SDGs tahun 2024 yang terdiri atas 167 negara dan 17 peubah. Tahap praproses meliputi penanganan nilai hilang menggunakan Multiple Imputation by Chained Equations (MICE), standarisasi menggunakan transformasi z-score, serta proses binarisasi sesuai karakteristik distribusi data untuk penerapan BCBimax. Data hasil praproses digunakan untuk membentuk bicluster menggunakan algoritme Cheng & Church dan BCBimax. Hasil biclustering digunakan untuk mengidentifikasi kelompok negara yang memiliki pola capaian serupa pada peubah SDGs tertentu. Penerapan algoritme Cheng & Church menghasilkan tujuh bicluster dengan cakupan negara yang relatif lebih luas. Struktur tersebut memungkinkan identifikasi pola capaian SDGs pada kelompok negara yang lebih besar berdasarkan nilai numerik kontinu. Algoritme BCBimax menghasilkan 38 bicluster dengan ukuran dan cakupan yang lebih spesifik serta relatif lebih homogen. Representasi data dalam bentuk biner memungkinkan BCBimax membentuk kelompok negara yang memiliki pola kategori capaian yang lebih seragam pada peubah tertentu. Karakteristik tersebut membuat BCBimax mampu mengidentifikasi pola lokal yang lebih spesifik pada kelompok negara dan peubah tertentu. Perbedaan jumlah, cakupan, dan homogenitas bicluster menunjukkan bahwa kedua algoritme memberikan karakteristik hasil yang berbeda dalam mengungkap pola pada data SDGs. Kesamaan hasil Cheng & Church dan BCBimax berdasarkan Indeks Jaccard sebesar 32,40% menunjukkan bahwa kedua algoritme mengidentifikasi sebagian pola yang sama, tetapi juga menghasilkan struktur bicluster yang berbeda. Perbedaan tersebut berkaitan dengan mekanisme pembentukan bicluster dan bentuk representasi data yang digunakan oleh masing-masing algoritme. Cheng & Church mempertahankan informasi numerik kontinu dalam proses pembentukan bicluster, sedangkan BCBimax menggunakan representasi biner sehingga pola yang terbentuk didasarkan pada kesamaan kategori hasil binarisasi. Hasil tersebut menunjukkan bahwa Cheng & Church lebih memberikan gambaran pola dengan cakupan yang lebih luas, sedangkan BCBimax lebih menonjolkan pola lokal yang spesifik dan relatif homogen. Secara keseluruhan, penelitian ini menunjukkan bahwa karakteristik distribusi data dan interaksinya dengan algoritme merupakan aspek penting dalam evaluasi kinerja biclustering. Tingkat overlap juga perlu dipertimbangkan karena perubahan struktur tumpang tindih dapat memengaruhi kemampuan algoritme dalam mengidentifikasi bicluster. Penerapan pada data SDGs menunjukkan bahwa Cheng & Church dan BCBimax mampu mengungkap pola dengan karakteristik yang berbeda. Pemilihan algoritme biclustering perlu disesuaikan dengan karakteristik data, bentuk representasi data, serta tujuan analisis agar pola hubungan antara kelompok negara dan peubah pembangunan berkelanjutan dapat diidentifikasi dan diinterpretasikan secara lebih tepat. Kata kunci: Biclustering, BCBimax, Cheng & Church, Multidistribusi, Overlap

Biclustering is a two-dimensional clustering method that simultaneously identifies groups of objects and variables within a data matrix. Conventional clustering methods generally group objects or variables separately based on the available variables or objects. Biclustering can identify subsets of objects that exhibit similar patterns across selected variables, enabling the detection of local patterns that may not be revealed by conventional clustering methods. This capability makes biclustering useful for high-dimensional and heterogeneous data and has led to its application in various fields, including bioinformatics, economics, health, and social sciences. The application of biclustering to Sustainable Development Goals (SDGs) data can be used to identify groups of countries with similar achievement patterns across selected development variables. Biclustering algorithms differ in their characteristics and mechanisms for constructing biclusters. The Cheng & Church (CC) algorithm is designed for continuous numerical data and uses the Mean Squared Residue (MSR) as a measure of internal bicluster coherence. The algorithm searches for submatrices with relatively coherent patterns based on low residue values. The BCBimax algorithm operates on binary data and was developed from the Bimax algorithm to identify inclusion-maximal biclusters. The application of BCBimax requires a binarization process, making the resulting biclustering structure dependent on the binary representation and threshold selection. These differences in algorithm characteristics may result in different performance when Cheng & Church and BCBimax are applied to different data conditions. Evaluation of biclustering performance needs to consider the characteristics of the underlying data. Previous studies have frequently used simulation data following a normal distribution with non-overlapping bicluster structures. Such conditions do not fully represent real-world data, which may exhibit asymmetric distributions, bounded ranges, and overlapping structures among biclusters. Background data distributions may affect the ability of an algorithm to distinguish bicluster patterns from structures present in the background data. Overlapping structures may also increase data complexity because particular objects or variables may belong to more than one bicluster. Multidistribution and overlap conditions are therefore important aspects in evaluating biclustering algorithms more comprehensively. This study aims to evaluate the performance of the Cheng & Church and BCBimax algorithms on simulated data with different background distribution characteristics and overlap levels. The study also examines the effects and interactions among algorithm, data distribution, and overlap level on biclustering performance. The application of both algorithms to empirical SDGs data is conducted to identify patterns among groups of countries and sustainable development variables generated by each algorithm. The simulation data were generated using a 50 × 50 background matrix with three Beta distribution characteristics, namely Beta(5,5), Beta(2,5), and Beta(5,2). Beta(5,5) represents a relatively symmetric distribution, whereas Beta(2,5) and Beta(5,2) represent right-skewed and left-skewed distributions, respectively. Biclusters were embedded into the background matrix and used as the ground truth for evaluation. The overlap levels were 0%, 20%, and 50%, representing conditions ranging from no overlap to conditions with larger intersection areas. Each combination of algorithm, distribution, and overlap level was replicated 100 times. Algorithm performance on the simulation data was evaluated using the Average Squared Residue (ASR) and the Jaccard Index. ASR was used to evaluate the internal coherence of the biclusters generated by the algorithms. The Jaccard Index was used to measure the agreement between the biclusters generated by the algorithms and the ground truth. The effects of algorithm, distribution, and overlap were analyzed using three-way ANOVA. Interactions among the factors were examined to determine whether the effect of one factor on biclustering performance depended on another factor. Interaction plots were used to further illustrate changes in algorithm performance across different distribution characteristics and overlap levels. The simulation results showed an interaction among algorithm, background distribution, and overlap level in determining biclustering performance. The three way interaction indicates that changes in algorithm performance at a particular overlap level depend on the characteristics of the background distribution. Changes in overlap levels did not produce the same performance pattern across all distributions and algorithms. The interaction between algorithm and distribution also demonstrated that the performance patterns of Cheng & Church and BCBimax differed across background distribution characteristics. The interaction plots illustrated changes in the response values of the two algorithms across the distributions, with line patterns indicating changes in the performance difference between the algorithms. Non-parallel lines indicate that the effect of the algorithm on performance is not consistent across all distributions. The findings demonstrate that no single algorithm consistently provides the best performance across all combinations of simulation conditions. Evaluation of biclustering algorithms therefore needs to consider the interaction among algorithm, data distribution, and overlap simultaneously. The empirical data consisted of the 2024 SDGs dataset containing 167 countries and 17 variables. Data preprocessing included missing-value handling using Multiple Imputation by Chained Equations (MICE), standardization using the z-score transformation, and binarization according to the distribution characteristics for the BCBimax algorithm. The preprocessed data were analyzed using the Cheng & Church and BCBimax algorithms. The resulting biclusters were used to identify groups of countries exhibiting similar achievement patterns across selected SDGs variables. The Cheng & Church algorithm produced seven biclusters with relatively broader country coverage. This structure enabled the identification of SDGs achievement patterns across larger groups of countries based on continuous numerical values. The BCBimax algorithm produced 38 biclusters with more specific sizes and coverage and relatively higher homogeneity. Binary data representation enabled BCBimax to form groups of countries with more homogeneous achievement categories across particular variables. This characteristic allowed BCBimax to identify more specific local patterns among particular groups of countries and variables. Differences in the number, coverage, and homogeneity of the resulting biclusters demonstrate that the two algorithms produce different characteristics in revealing patterns within the SDGs data. The similarity between the Cheng & Church and BCBimax results based on the Jaccard Index was 32.40%, indicating that the two algorithms identified some common patterns while also producing different bicluster structures. These differences are associated with the mechanisms used to construct biclusters and the form of data representation used by each algorithm. Cheng & Church retains continuous numerical information during bicluster construction, whereas BCBimax uses binary representation, resulting in patterns based on similarities in the categories obtained from binarization. The findings indicate that Cheng & Church provides broader patterns with wider coverage, whereas BCBimax emphasizes more specific and relatively homogeneous local patterns. Overall, this study demonstrates that data distribution characteristics and their interactions with the algorithm are important aspects of biclustering performance evaluation. The level of overlap also needs to be considered because changes in overlapping structures may affect the ability of algorithms to identify biclusters. The application to SDGs data demonstrates that Cheng & Church and BCBimax can reveal patterns with different characteristics. Selection of a biclustering algorithm should consider the characteristics of the data, the form of data representation, and the analytical objective so that patterns between groups of countries and sustainable development variables can be identified and interpreted appropriately. Keywords: Biclustering, BCBimax, Cheng & Church, Multidistribution, Overlap.