Kajian Analisis Spasial pada Data Cacah Birespon dengan Overdispersi dan Nol Berlebih

Abstract

Data cacah sering digunakan untuk merepresentasikan jumlah kejadian pada berbagai bidang, seperti kesehatan, pertanian, demografi, dan lain sebagainya. Pemodelan data cacah biasanya menggunakan regresi Poisson, tetapi model tersebut kurang sesuai ketika data mengalami overdispersi, yaitu kondisi ketika ragam lebih besar daripada rataannya. Permasalahan menjadi lebih kompleks apabila data juga mengandung nilai nol berlebih, terdiri atas dua peubah respon yang saling berkaitan, serta memiliki keragaman spasial. Bivariate Zero-Inflated Generalized Poisson Regression (BZIGPR) dapat digunakan untuk memodelkan data cacah birespon yang mengalami overdispersi dan nol berlebih, tetapi model ini menghasilkan parameter yang berlaku secara global. Geographically Weighted Bivariate Zero-Inflated Generalized Poisson Regression (GWBZIGPR) mengembangkan model tersebut dengan membentuk parameter lokal pada setiap lokasi sehingga mampu mengakomodasi keragaman spasial. Fleksibilitas model lokal berpotensi meningkatkan ketepatan prediksi, tetapi juga menyebabkan kompleksitas model yang lebih tinggi. Penelitian ini bertujuan mengevaluasi kinerja BZIGPR dan GWBZIGPR berdasarkan Akaike Information Criterion Corrected (AICc) dan Root Mean Square Error (RMSE) pada data yang memiliki keragaman spasial. Penelitian dilakukan melalui kajian simulasi dengan tiga ukuran contoh, yaitu 50, 100, dan 200, serta tiga skenario proporsi nol teramati birespon, yaitu (0,3; 0,3), (0,3; 0,6), dan (0,6; 0,6). Setiap skenario dilakukan sebanyak 30 ulangan. Parameter dispersi ditetapkan sebesar 0,3 dan parameter ketergantungan sebesar 0,6. Koordinat spasial dibangkitkan secara acak dan digunakan untuk membentuk parameter regresi lokal, sehingga peubah penjelas dan peubah respon berbeda menurut lokasi. Ketergantungan antara kedua respon dibentuk menggunakan Gaussian Copula. Data hasil simulasi divalidasi berdasarkan kesesuaian proporsi nol, tingkat overdispersi, korelasi antar respon, dan keragaman spasial. Pendugaan parameter BZIGPR dan GWBZIGPR dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation dengan algoritma optimasi Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno with Bound constraints (L-BFGS-B). Pada GWBZIGPR, pendugaan dilakukan secara lokal menggunakan pembobot Adaptive Gaussian Kernel, sedangkan bandwidth optimum ditentukan berdasarkan Generalized Cross Validation (GCV). Evaluasi model dilakukan berdasarkan Akaike Information Criterion Corrected (AICc) dan Root Mean Square Error (RMSE). AICc digunakan untuk menilai kecocokan model dengan mempertimbangkan kompleksitas, sedangkan RMSE digunakan untuk mengukur ketepatan prediksi respon. Hasil penelitian menunjukkan bahwa berdasarkan AICc, BZIGPR menghasilkan nilai lebih rendah daripada GWBZIGPR. Pada n=50, selisih AICc berkisar antara 36,91-42,48, sedangkan pada n=200 mengecil menjadi 3,47-8,50. Hasil uji ART ANOVA menyimpulkan bahwa model, ukuran contoh, dan proporsi nol masing-masing berbeda nyata terhadap AICc (p<0,001) Interaksi antara model dan ukuran contoh juga nyata dengan F=11,84 dan p=0,01, tetapi interaksi model dan proporsi nol tidak nyata (p=0,91). Berdasarkan RMSE gabungan, GWBZIGPR memberikan hasil akurasi yang lebih baik dengan median 4,60 dibandingkan dengan BZIGPR sebesar 4,97. Perbedaan ini signifikan dengan nilai p<0,001. Model (F=33,23), ukuran contoh (F=7,76), dan proporsi nol (F=678,79) berbeda nyata terhadap nilai RMSE, tetapi interaksinya tidak berbeda nyata. Evaluasi kinerja menurut AICc menghasilkan kesimpulan bahwa BZIGPR memberikan performa yang lebih baik berdasarkan keseimbangan kecocokan dan kompleksitas model. Namun, GWBZIGPR lebih unggul daripada BZIGPR dari sisi meningkatkan ketepatan prediksi pada data yang memiliki keragaman spasial.