Metode Monte Carlo Untuk Menentukan Harga Opsi Barrier Dengan Suku Bunga Takkonstan

Abstract

Banyak investor menggunakan uangnya untuk berinvestasi pada berbagai produk investasi. Salah satu produk investasi yang sedang populer di pasar keuangan adalah opsi. Untuk memberikan perlindungan yang lebih kepada penjual dan pembeli, terbentuklah opsi barrier yang memberikan batas harga penentuan aktif atau tidaknya opsi. Hal ini mengakibatkan opsi barrier menjadi semakin banyak diminati. Penelitian mengenai penentuan harga opsi barrier yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya menggunakan model matematika yang mengasumsikan suku bunga konstan. Hal ini tidak sesuai dengan kondisi sebenarnya dalam dunia keuangan karena suku bunga berfluktuasi terhadap waktu. Akibatnya, dibutuhkan suatu alat untuk menentukan harga opsi barrier dengan suku bunga takkonstan. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan harga opsi barrier jenis up-andout call, down-and-out call dan up-and-in call. Adapun langkah pertama yang dilakukan adalah mengestimasi parameter model suku bunga Cox-Ingersoll-Ross (CIR) menggunakan metode ordinary least square. Hasil estimasi parameter model suku bunga CIR akan digunakan untuk menghitung suku bunga pada setiap titik waktu. Suku bunga yang diperoleh akan digunakan untuk menghitung harga opsi barrier up-and-out call, down-and-out call dan up-and-in call dengan menggunakan metode Monte Carlo yang ditambahkan dengan penggunaan exit probabity dan peubah acak berdistribusi seragam, yang tujuannya untuk mengestimasi waktu pertama kali harga underlying asset mencapai level harga barrier. Hasil penelitian menjelaskan penggunaan metode Monte Carlo dengan exit probability dalam simulasi numerik untuk menentukan harga opsi barrier up-andout call, down-and-out call dan up-and-in call dengan suku bunga takkonstan memberikan hasil yang cukup baik karena memberikan error yang kecil. Adapun masing-masing error relatif pada opsi tersebut berturut-turut sebesar 0.19%, 0.7%, 2.5%. Hasil simulasi Monte Carlo menunjukkan bahwa membesarnya harga strike menyebabkan harga opsi barrier up-and-out call, up-and-in call, dan down-andout call menjadi semakin kecil. Membesarnya harga barrier menyebabkan harga opsi barrier up-and-in call dan down-and-out call menjadi semakin kecil sedangkan harga opsi barrier up-and-out call menjadi semakin besar. Di sisi lain, membesarnya waktu jatuh tempo opsi menyebabkan harga opsi barrier up-and-out call menjadi semakin kecil sedangkan harga opsi barrier down-and-out call dan upand- in call menjadi semakin besar.