Pendugaan Fungsi Ragam Pada Proses Poisson Periodik Majemuk
View/ Open
Date
2016Author
Makhmudah, Fitriani Ida
Mangku, I Wayan
Sumarno, Hadi
Metadata
Show full item recordAbstract
Proses stokastik mempunyai peranan penting dalam memodelkan berbagai
fenomena nyata. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik adalah proses
Poisson majemuk. Banyak fenomena dalam berbagai bidang yang telah
dimodelkan sebagai suatu proses Poisson majemuk, antara lain fenomena di
bidang asuransi dan keuangan, fisika, dan demografi. Pengembangan model
proses Poisson majemuk dapat dilakukan dengan memperumum proses Poisson
yang digunakan. Salah satunya adalah dengan menggunakan proses Poisson
periodik, sehingga modelnya menjadi proses Poisson periodik majemuk.
Ada tiga tujuan dalam penelitian ini, yaitu: (1) merumuskan penduga bagi
fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk, (2) menganalisis
kekonsistenan penduga, dan (3) menganalisis bias, ragam, dan mean squared
error (MSE) penduga.
Misalkan * ( ) + adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan
fungsi intensitas yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas
diasumsikan berupa fungsi periodik dengan periode (diketahui) . Fungsi
intensitas tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa
fungsi periodik, yaitu memenuhi persamaan
( ) ( )
untuk setiap dan n, dengan n adalah himpunan bilangan asli. Misalkan
* ( ) + adalah suatu proses Poisson periodik majemuk, yaitu
( ) Σ ( )
dimana * + adalah barisan peubah acak yang independent and identically
distribution (i.i.d) dengan nilai harapan dan ragam , yang juga
bebas terhadap proses Poisson periodik * ( ) +.
Fungsi ragam dari ( ) dinotasikan dengan ( ), diberikan oleh
( ) , ( )- [
] . ( )/
dengan
⌊
⌋
∫ ( )
dan
( ) ∫ ( )
.
Misalkan untuk suatu , suatu realisasi tunggal ( ) dari suatu
proses Poisson periodik * ( ) + dengan fungsi intensitas yang diamati
pada suatu interval terbatas , - Selanjutnya, untuk setiap titik data pada
realisasi ( ) , - yang diamati, misalkan titik data ke-
(, -) peubah acak yang bersesuaian juga diamati.
Penduga bagi fungsi ragam adalah
̂ ( ) . ̂ ̂ ( )/ ̂
dengan
̂
Σ
(, -)
̂ ( )
Σ
(, -)
dan
̂
(, -)
Σ
(, -)
dimana ̂ dan ̂ ( ) , saat (, -)
Penduga bagi fungsi ragam dengan rumusan ini merupakan penduga yang
konsisten lemah dan kuat, yaitu
̂ ( )
→ ( )
dan
̂ ( )
→ ( )
untuk → Pendekatan asimtotik untuk bias, ragam, dan MSE penduga
berturut-turut adalah
[ ̂ ( )]
( )
dengan ∫ ( )
[ ̂ ( )]
(
( )
( )
( )
) (
*
dan
[ ̂ ( )]
(
( )
( )
( )
) (
*
untuk →
Collections
- MT - Professional Master [821]