Perbandingan antara Regresi Poisson, Binomial Negatif, dan Zero-Inflated Poisson pada Data Overdispersi

Abstract

Regresi Poisson digunakan untuk mengkaji hubungan antara peubah penjelas dengan peubah respon yang berupa data cacah. Regresi Poisson mengasumsikan nilai tengah dan ragam dari peubah respon mempunyai nilai yang sama. Akan tetapi, dalam penerapannya sering terjadi kondisi overdispersi. Overdispersi adalah kondisi pada saat ragam dari peubah respon lebih besar dari nilai tengah peubah respon. Overdispersi dapat terjadi karena banyaknyajumlah pengamatan yang bernilai nol pada peubah respon.Salah satu penanganan overdispersi pada regresi Poisson adalah menggunakan Regresi Binomial Negatif. Sedangkan penanganan overdispersi yang disebabkan oleh banyaknya jumlah amatan dengan peubah respon yang bernilai nol dapat menggunakan regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP).Kajian simulasi dilakukan untuk membandingkan kinerja metode regresi Poisson, regresi Binomial Negatif, dan regresi ZIP yang dicobakan pada data yang tidak overdispersi dan data overdispersi. Pada data overdispersi diatur berbagai persentase jumlah amatan dengan peubah respon yang bernilai nol pada tiap jumlah amatan. Ketiga metode memberikan hasil yang sama baiknya pada data yang tidak mengalami overdispersi baik dari penduga parameter, penduga galat baku, dan sisaan. Overdispersi pada regresi Poisson akan menghasilkan galat baku yang lebih kecil dari nilai sesungguhnya (underestimate). Semakin besar jumlah amatan maka penduga parameter yang dihasilkan akan semakin mendekati parameter yang sebenarnya. Semakin besar persentase jumlah amatan yang bernilai nol pada peubah respon maka parameter yang dihasilkan akan semakin jauh dari parameter yang sebenarnya. Penerapan regresi ZIP pada data dengan banyak jumlah amatan yang bernilai nol pada peubah respon menghasilkan penduga parameter dan penduga galat baku dari penduga parameter yang sangat dekat dengan nilai sebenarnya daripada penduga parameter dan penduga galat baku yang dihasilkan oleh regresi Poisson dan regresi Binomial Negatif