Persamaan Black-Scholes-Barenblatt untuk opsi dengan volatilitas dan suku bunga tak pasti

Abstract

Opsi merupakan salah satu jenis dari instrumen keuangan yang nilainya bergantung pada nilai aset lain yang mendasari. Opsi memberikan hak untuk membeli (opsi call ) atau menjual (opsi put) aset yang mendasarinya pada waktu tertentu (waktu jatuh tempo) dan harga tertentu (harga eksekusi). Sejak awal tahun sembilan puluhan sudah banyak peneliti yang bekerja keras mencari formula untuk penilaian opsi. Dengan bantuan Robert Merton, pada tahun 1973 Fisher Black dan Myron Scholes menghadirkan formula penilaian opsi dalam bentuk persamaan diferensial yang dapat membantu para pialang saham menentukan apakah sebuah opsi terlalu mahal atau sebaliknya terlalu murah relatif terhadap harga saham pada saat itu, persamaan diferensial tersebut dikenal dengan persamaan Black-Scholes. Salah satu parameter dari formula Black-Scholes (B-S) yang tidak bisa dilihat nilainya secara langsung adalah volatilitas dari aset yang mendasari. Volatilitas menunjukkan peluang suatu saham untuk berfluktuasi yang dapat dihubungkan dengan jumlah informasi masuk setiap saat. Volatilitas dan suku bunga dalam persamaan B-S diasumsikan konstan, dan ini tidaklah sesuai dengan kenyataan yang ada. Untuk menyempurnakan persamaan B-S, maka dalam skripsi ini diperkenalkan suatu persamaan yang merupakan perluasan dari persamaan B-S yang disebut persamaan Black-Scholes- Barenblatt (BSB). Dalam persamaan BSB, nilai volatilitas dan suku bunga yang digunakan adalah tak konstan (tak pasti), namun terletak dalam suatu batas tertentu. Akibat dari adanya batas-batas dalam volatilitas dan suku bunga tersebut, maka nilai dari opsi akan terletak dalam suatu batas tertentu. Dengan mengetahui batas dari nilai suatu opsi, maka investor dapat memprediksi kapan harus mengeksekusi kontrak opsi yang dimiliki agar mendatangkan keuntungan.