Analisis Komponen Utama Terampat Kekar dalam Reduksi Dimensi Menggunakan Algoritma Genetika Imputasi Berganda untuk Analisis Pembangunan Manusia

Abstract

Analisis data indikator dimensi pembangunan manusia pada tingkat kabupaten/kota di Indonesia menghadapi berbagai permasalahan statistika, seperti dimensi data yang cukup besar, indikator-indikator saling berkorelasi dan kabupaten/kota yang memiliki capaian pembangunan manusia yang mirip. Kondisi tersebut menyebabkan analisis berdasarkan data asli menjadi kurang efektif dan sulit divisualisasikan. Salah satu metode reduksi dimensi yang mampu mereduksi dimensi kolom dan baris secara simultan adalah Analisis Komponen Utama Terampat (AKUT). Namun, AKUT tidak dapat diterapkan secara langsung pada data yang mengandung nilai hilang dan sensitif terhadap pencilan. Oleh karena itu, penelitian ini mengembangkan integrasi AKUT dengan Algoritma Genetika Imputasi Berganda (AGIB), AKUT kekar menggunakan transformasi Euler, serta integrasi AKUT kekar-AGIB untuk mereduksi dimensi data yang mengandung nilai hilang dan pencilan. Penelitian ini bertujuan untuk (1) membandingkan hasil reduksi dimensi menggunakan AKUT antara data seluruh kabupaten/kota di Indonesia dan data yang dikelompokkan berdasarkan wilayah, (2) mengembangkan metode integrasi AKUT-AGIB dalam mereduksi dimensi data yang mengandung nilai hilang, (3) mengembangkan metode AKUT kekar dalam mereduksi dimensi data yang mengandung pencilan, (4) mengembangkan metode integrasi AKUT kekar-AGIB untuk mereduksi dimensi data yang mengandung nilai hilang dan pencilan, (5) mengevaluasi kemampuan metode integrasi AKUT kekar-AGIB dalam mempertahankan kemiripan pola antarmatriks antara data asli dan hasil reduksi dimensi menggunakan pendekatan Procrustes terampat, dan (6) mengkaji perubahan pembangunan manusia antarkabupaten/kota di Indonesia periode 2019–2022 berdasarkan matriks hasil reduksi dimensi yang diperoleh dari metode integrasi AKUT kekar-AGIB. Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas data simulasi dan data empiris. Data simulasi berupa empat matriks berdimensi 500x100 yang saling berkorelasi, dengan struktur 25 kelompok amatan dan lima kelompok peubah. Data empiris berupa 20 indikator dimensi pembangunan manusia dari 514 kabupaten/kota di Indonesia selama periode 2019–2022 yang disusun menjadi empat matriks berdasarkan tahun pengamatan. Kinerja metode dievaluasi menggunakan jumlah komponen utama, RMSE, dan nilai R^2. Signifikansi perbedaan kinerja dievaluasi menggunakan ANOVA dan uji lanjut Tukey.. Hasil analisis AKUT menunjukkan bahwa hasil reduksi dimensi yang diperoleh berbeda antarwilayah. Pada analisis agregat nasional, indikator dominan terutama berasal dari dimensi pengetahuan, sedangkan pada analisis berbasis wilayah indikator dominan berbeda sesuai dengan karakteristik masing-masing wilayah. Meskipun demikian, dua komponen utama hasil AKUT pada data agregat nasional masih mampu menjelaskan lebih dari 50% keragaman data indikator pembangunan manusia kabupaten/kota di Indonesia sehingga tetap representatif dalam menggambarkan pola keragaman data indikator pembangunan manusia secara umum. Hasil simulasi menunjukkan bahwa integrasi AKUT-AGIB menghasilkan kinerja yang lebih baik dibandingkan dengan metode pembanding lainnya. Pada berbagai skenario persentase nilai hilang, integrasi AKUT-AGIB secara konsisten menghasilkan RMSE yang lebih rendah dan nilai R² yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode pembanding. Hasil ANOVA dan uji lanjut Tukey menunjukkan adanya perbedaan kinerja yang nyata antarmetode dan antarspersentase nilai hilang. Hasil simulasi pada data yang mengandung pencilan menunjukkan bahwa AKUT kekar menghasilkan RMSE yang lebih rendah dan hasil reduksi dimensi yang lebih stabil dibandingkan dengan AKUT. Pendekatan transformasi Euler pada AKUT kekar mampu mengurangi pengaruh pencilan terhadap matriks ragam-koragam sehingga struktur utama data tetap dapat dipertahankan meskipun terdapat pencilan. Keunggulan AKUT kekar dibandingkan dengan AKUT semakin terlihat seiring dengan meningkatnya persentase pencilan. Pada data simulasi yang mengandung nilai hilang dan pencilan, evaluasi menggunakan Procrustes terampat menunjukkan bahwa nilai R² himpunan matriks hasil reduksi mendekati nilai R² pada himpunan matriks data asli. Hal ini menunjukkan bahwa integrasi AKUT kekar-AGIB mampu mempertahankan kemiripan pola antarmatriks meskipun data mengandung nilai hilang dan pencilan. Namun, semakin tinggi persentase nilai hilang dan pencilan, nilai R² cenderung menurun. Hasil empiris menunjukkan bahwa pola pembangunan manusia kabupaten/kota di Indonesia periode 2019–2022 relatif stabil, yang ditunjukkan oleh nilai R² Procrustes terampat yang tinggi antartahun. Konfigurasi matriks data indikator dimensi pembangunan manusia kabupaten/kota di Indonesia periode 2019–2022 relatif konsisten antara data asli dan data hasil reduksi. Kedekatan nilai R² Procrustes terampat pada kedua himpunan data tersebut menunjukkan bahwa integrasi AKUT kekar-AGIB mampu mempertahankan pola utama pembangunan manusia meskipun data telah direduksi ke dimensi yang lebih rendah. Analisis Procrustes antartahun menunjukkan bahwa tingkat kemiripan pola pembangunan manusia tertinggi terjadi pada periode pandemi COVID-19. Hasil ini mengindikasikan bahwa pada periode tersebut konfigurasi pembangunan manusia antarkabupaten/kota relatif lebih stabil dibandingkan dengan periode lainnya. Dengan kata lain, perubahan pola relatif antarwilayah berdasarkan indikator pembangunan manusia cenderung lebih kecil pada periode pandemi. Sementara itu, pada periode pascapandemi tingkat kemiripan pola pembangunan manusia kembali menurun, yang menunjukkan mulai terjadinya perubahan konfigurasi pembangunan manusia antarkabupaten/kota di Indonesia. Secara keseluruhan, integrasi AKUT kekar-AGIB mampu mereduksi dimensi kolom dan baris dari matriks data yang mengandung nilai hilang dan pencilan serta mempertahankan pola utama yang terdapat pada data asli.