Modifikasi Metode Interpolasi Heligman-Pollard dalam Menduga Tabel Hidup Lengkap

Abstract

Tabel hidup lengkap merupakan instrumen penting dalam aplikasi aktuaria, khususnya untuk menentukan premi asuransi jiwa dan dana pensiun. Meskipun demikian, banyak wilayah hanya menyediakan tabel hidup ringkas karena keterbatasan data. Penelitian ini mengusulkan modifikasi metode interpolasi Heligman-Pollard yang sering digunakan untuk menduga tabel hidup lengkap dari tabel hidup ringkas. Dua modifikasi diperkenalkan dengan mengintegrasikan hukum mortalitas, yaitu modifikasi laju kematian sebaran Gompertz dan modifikasi laju kematian sebaran Makeham. Model-model tersebut diterapkan menggunakan data Tabel Hidup Ringkas dan Lengkap Amerika Serikat tahun 2019 yang diperoleh dari Human Mortality Database. Pendugaan parameter untuk setiap model dilakukan dengan meminimumkan nilai Sum of Squared Errors (SSE) menggunakan perangkat lunak Wolfram Mathematica. Kinerja metode Heligman-Pollard standar dan variasi modifikasinya dievaluasi dan dibandingkan berdasarkan nilai Root Mean Square Error (RMSE). Hasil penelitian menunjukkan bahwa pola kurva nilai harapan banyaknya orang yang bertahan hidup (????) yang dihasilkan oleh semua metode mengikuti pola kurva tabel hidup lengkap asli. Lebih lanjut, metode Heligman-Pollard dengan modifikasi laju kematian sebaran Makeham menghasilkan nilai RMSE terkecil yaitu sebesar 0.093, dibandingkan dengan modifikasi laju kematian sebaran Gompertz sebesar 0.094 dan metode standar sebesar 0.099. Dengan demikian, metode Heligman-Pollard dengan modifikasi laju kematian sebaran Makeham disimpulkan sebagai metode terbaik untuk menduga tabel hidup lengkap dalam penelitian ini.

Complete life tables are essential tools in actuarial applications, particularly for determining life insurance premiums and pension funds. However, many regions only provide abridged life tables due to data limitations. This study proposes a modification of the widely used Heligman-Pollard interpolation method to estimate complete life tables from abridged ones. Two modifications are introduced by incorporating mortality laws: the modification of the Gompertz distribution mortality rate and the modification of the Makeham distribution mortality rate. The models were implemented using 2019 United States abridged and complete life table data from the Human Mortality Database. Parameter estimation for each model was performed by minimizing the Sum of Squared Errors (SSE) utilizing Wolfram Mathematica software. The performance of the standard Heligman-Pollard method and its modified variants was evaluated and compared based on the Root Mean Square Error (RMSE). The results demonstrate that the curves representing the expected number of survivors (????) generated by all methods closely follow the pattern of the actual complete life table. Furthermore, the Heligman-Pollard method with the modification of the Makeham distribution mortality rate achieved the lowest RMSE value of 0.093, compared to 0.094 for the modification of the Gompertz distribution mortality rate and 0.099 for the standard method. Consequently, the Heligman-Pollard method with the modification of the Makeham distribution mortality rate is concluded to be the best method for estimating the complete life table in this study.