Analisis Kestabilan dan Fenomena Bifurkasi pada Model SEITRS dengan Struktur Populasi Manusia-Nyamuk dalam Penyebaran Penyakit Malaria

Abstract

Malaria merupakan salah satu penyakit menular yang terjadi di wilayah endemis, khususnya wilayah Papua. Penyakit ini ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina yang membawa parasit Plasmodium dengan jenis P.falciparum atau P.vivax. Penelitian ini bertujuan untuk merekonstruksi penyebaran penyakit malaria dengan model matematika SEITRS dengan melihat adanya fenomena bifurkasi maju dalam model tersebut. Langkah yang dilakukan adalah dengan menentukan bilangan reproduksi dasar (R0), analisis kestabilan, serta melakukan simulasi numerik dan interpretasi hasil. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Titik tetap bebas penyakit stabil jika R0 < 1, dan titik tetap endemik stabil jika R0 > 1, serta ditemukan fenomena bifurkasi maju yang memengaruhi keberlangsungan penyakit dalam populasi. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa untuk menekan penyebaran penyakit malaria dapat dilakukan dengan kombinasi strategi yang menurunkan laju penularan dan mengurangi populasi nyamuk dengan meningkatkan laju kematiannya.

Malaria is an infectious disease that occurs in endemic areas, especially in Papua. This disease is transmitted through the bite of a female Anopheles mosquito carrying the Plasmodium parasite of the P. falciparum or P. vivax type. This study aims to reconstruct the spread of malaria using the SEITRS mathematical model by observing the forward bifurcation phenomenon in the model. The steps taken are determining the basic reproduction number (R0), stability analysis, and conducting numerical simulations and interpreting the results. In this study, two fixed points were obtained: a disease-free fixed point and an endemic fixed point. The disease-free fixed point is stable if R0 < 1, and the endemic fixed point is stable if R0 > 1, and a forward bifurcation phenomenon was found that affects the continuity of the disease in the population. The results of the numerical simulation indicate that to suppress the spread of malaria, a combination of strategies can be carried out that reduce the rate of transmission and reduce the mosquito population by increasing the mortality rate.