Pendugaan Imbal Hasil (Return) Indeks Harga Saham Gabungan Menggunakan Generalized Pareto Distribution dan Sebaran Champernowne Termodifikasi

Abstract

Pasar modal berperan penting bagi perekonomian suatu negara karena menjalankan dua fungsi, yaitu sarana bagi pendanaan usaha atau sarana bagi perusahaan untuk mendapatkan dana dari masyarakat dan sarana masyarakat (investor) untuk berinvestasi pada instrumen keuangan. Investor menspertimbangkan dua faktor dalam berinvestasi, yaitu keuntungan dan kerugian. Ukuran keuntungan dan kerugian saham disebut imbal hasil (return). Imbal hasil memiliki sebaran yang berbentuk seperti lonceng pada sebaran normal. Ekor sebaran imbal hasil dapat digunakan untuk mengukur risiko/kerugian yang akan terjadi pada periode tertentu. Gilli dan Kellezi (2003) menyatakan bahwa ekor kanan dari sebaran imbal hasil menentukan risiko/kerugian pada saat investor menerapkan strategi beli (long position) sedangkan ekor kiri menentukan risiko/kerugian saat investor menerapkan strategi jual (short position). Akan tetapi, sebaran imbal hasil menyimpang dari sebaran normal karena memiliki ekor yang lebih panjang dan puncak yang lebih tinggi. Penyimpangan ini terjadi karena adanya kejadian-kejadian ektrim. Oleh karena itu, Teori Nilai Ekstrim (Extreme Value Theory/EVT) dibutuhkan untuk menjelaskan karakteristik dari nilai-nilai ekstrim. Terdapat dua metode penentuan nilai ektrim dalam EVT yaitu metode block maxima dan peaks over threshold (POT). Metode block maxima konvergen pada Generalized Extreme Value Distribution (GEVD) sedangkan POT konvergen pada Generalized Pareto Distribution (GPD). POT menentukan nilai ekstrim berdasarkan nilai-nilai di atas suatu nilai ambang (u) dengan mengabaikan unsur waktu. Gilli dan Kellezi (2003) menyatakan GPD lebih baik daripada GEVD dalam menduga nilai ekstrim pada kasus risiko finansial. Selain GPD, sebaran Champernowne termodifikasi (Modified Champernowne Distribution/MCD) dapat digunakan sebagai penduga nilai ekstrim. Menurut Buch-Larsen et al. (2005), MCD memiliki pola sebaran yang konvergen dengan GPD pada kejadian ekstrim. Pada kasus curah hujan, Hafid (2013) menyatakan nilai dugaan GPD cenderung bias ke atas sedangkan nilai dugaan MCD cenderung bias ke bawah sehingga penggabungan keduanya memberikan nilai dugaan yang lebih baik. Di dalam EVT, terdapat juga tingkat pengembalian (return level) yang digunakan untuk meramalkan kejadian maksimum m observasi ke depan.