Investasi optimal dengan fungsi pendapatan polinomial orde tiga

Abstract

Perusahaan merupakan salah satu organisasi ekonomi yang terdiri atas dua jenis, yakni perusahaan yang tujuan utamanya mencari keuntungan sebesar-besarnya (profit oriented) dan perusahaan yang tujuan utamanya bukan untuk mencari keuntungan (non- profit oriented). Karya ilmiah ini membahas perusahaan yang berorientasi pada keuntungan maksimum (profit oriented). Kendala yang terdapat dalam masalah pengoptimuman yang dibahas dalam karya ilmiah ini adalah kelangkaan modal. Untuk mengatasi hal tersebut, perusahaan perlu melakukan suatu kebijakan optimal yang berkaitan dengan tujuan perusahaan, salah satu kebijakan tersebut adalah kebijakan investasi. Permasalahan yang ditampilkan akan diselesaikan dalam bentuk permasalahan kontrol optimum dengan menggunakan prinsip maksimum Pontryagin. Asumsi yang digunakan adalah fungsi pendapatan yang berbentuk polinomial orde tiga. Selanjutnya akan dianalisis kestabilan titik tetap yang diperoleh. Dengan memberikan beberapa parameter yang berbeda maka akan terjadi implikasi yang berbeda-beda bagi kebijakan investasi perusahaan. Untuk derajat pertama dari fungsi pendapatan yang bernilai kecil, didapatkan dua titik kesetimbangan yang bernilai negatif dan positif. Menurut sudut pandang ekonomi, untuk kasus ini akan lebih menguntungkan bila perusahaan melakukan investasi pada saat modal sahamnya bernilai besar. Untuk derajat pertama dari fungsi pendapatan yang bernilai kecil dan derajat ketiga dari fungsi pendapatan yang benilai besar, tidak didapatkan titik kesetimbangan. Dalam kasus ini perusahaan lebih baik tidak melakukan investasi karena tidak akan mempengaruhi pendapatan perusahaan dan dalam jangka panjang perusahaan sebaiknya keluar dari industri. Untuk semua derajat fungsi pendapatan yang bernilai kecil, didapatkan dua titik kesetimbangan positif. Hal ini berimplikasi pada investasi yang dilakukan pada saat modal sahamnya bernilai besar karena akan lebih menguntungkan bagi perusahaan. Selanjutnya, untuk derajat pertama dan ketiga fungsi pendapatan yang bernilai kecil dan derajat kedua dari fungsi pendapatan yang bernilai besar, didapatkan dua titik kesetimbangan yang bernilai negatif. Untuk kasus ini, perusahaan lebih baik keluar dari industri agar tidak mengalami banyak kerugian.