Pengaruh Vaksinasi dan Laju Kontak Antar Individu pada Model Penyebaran Penyakit Tuberkulosis
Abstract
Penyakit turberkulosis merupakan penyakit menular pada manusia yang
dapat menyebabkan kematian. Penyakit ini disebabkan oleh bakteri mycobacterium
tuberculosis yang menyerang paru-paru. Tujuan dari penelitian ini adalah
merekonstruksi model matematika penyebaran penyakit tuberkulosis untuk
menentukan kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria
Routh-Hurtwiz, serta melakukan analisis sensitivitas dari parameter model.
Analisis kestabilan titik tetap didasarkan pada bilangan reproduksi dasar. Bilangan
ini didapatkan dengan menggunakan matriks next generation. Dalam penelitian ini
diperoleh bahwa titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik global bilamana
bilangan reproduksi dasarnya kurang dari satu. Dalam hal ini, parameter yang
sensitif merupakan ukuran laju kontak penyebaran penyakit dan pemberian
vaksinasi. Penurunan laju kontak penyebaran penyakit mengakibatkan bilangan
reproduksi dasar menurun, sedangkan pemberian vaksinasi mengakibatkan
bilangan reproduksi dasar menurun. Selain itu, penurunan kegagalan vaksinasi
mengakibatkan bilangan reproduksi dasar menurun. Penurunan bilangan
reproduksi dasar ini mengakibatkan penyakit dapat dikendalikan dan populasi yang
terkena penyakit semakin menghilang. Tuberculosis is an infectious disease in humans that can cause death. This
disease is caused by the bacterium mycobacterium tuberculosis which attacks the
lungs. The purpose of this study is to reconstruct a mathematical model of the
spread of tuberculosis to determine the stability of a fixed point using the Jacobian
matrix and Routh-Hurtwiz criteria, as well as to perform a sensitivity analysis of
the model parameters. Fixed point stability analysis is based on the basic
reproduction number. This number is obtained by using the next generation matrix.
In this study it was found that the disease-free fixed point is asymptotically stable
globally when the basic reproduction number is less than one. In this case, sensitive
parameters are the contact rate of disease spread and provisioning a vaccination. A
decrease in the contact rate of disease spread implies a decrease in the basic
reproductive number, while the provision of vaccinations implies a decrease in the
basic reproduction number. In addition, the decrease in vaccination failure also
implies a decrease in the basic reproductive number. This decrease in the basic
reproductive number causes the disease to be controlled and the population affected
by the disease is increasingly disappearing.
Collections
- UT - Mathematics [1393]