Determinan dan Invers Matriks Toeplitz Tridiagonal

Abstract

Matriks merupakan susunan dari bilangan-bilangan yang diatur dalam kolom dan baris yang berbentuk persegi atau persegi panjang, salah satu jenis matriks adalah matriks Toeplitz. Matriks Toeplitz adalah matriks simetrik yang setiap unsur pada diagonal utamanya sama, dan setiap unsur pada subdiagonal yang bersesuaian dengan diagonal utama juga sama. Pada karya ilmiah ini diformulasikan cara hitung efisien untuk menentukan determinan dan invers matriks Toeplitz Tridiagonal. Formulasi determinan diberikan dalam bentuk eksplisit dan rekursif. Rumusan eksplisit diturunkan mengikuti pola binomial dan dibuktikan secara induktif. Sedangkan formula rekursif diperoleh dari mengamati struktur entri matriks tersebut. Pada akhirnya, formula rekursif ini menjadi dasar untuk merumuskan cara menghitung invers matriks Toeplitz Tridiagonal yang efisien.

A matrix is an arrangement of numbers arranged in columns and rows in the form of a square or rectangle, one type of matrix is the Toeplitz matrix. The Toeplitz matrix is a symmetric matrix in which every element on the main diagonal is the same, and every element in the subdiagonal corresponding to the main diagonal is also the same. In this scientific paper, an efficient calculation method is formulated to determine the determinant and the inverse of the Tridiagonal Toeplitz matrix. The determinant formulation is given in an explicit and a recursive form. The explicit formula is derived from binomial patterns and the proof is based on inductive method. While the recursive formula is obtained from observing the structure of the matrix entry. In the end, this recursive formula becomes the basis for formulating an efficient way to calculate the inverse of the Tridiagonal Toeplitz matrix.