Determinan dan Invers Matriks Toeplitz Tridiagonal
Date
2021-09Author
Satria, M. Fadli
Aliatiningtyas, Nur
Guritman, Sugi
Metadata
Show full item recordAbstract
Matriks merupakan susunan dari bilangan-bilangan yang diatur dalam
kolom dan baris yang berbentuk persegi atau persegi panjang, salah satu jenis
matriks adalah matriks Toeplitz. Matriks Toeplitz adalah matriks simetrik yang
setiap unsur pada diagonal utamanya sama, dan setiap unsur pada subdiagonal yang
bersesuaian dengan diagonal utama juga sama. Pada karya ilmiah ini
diformulasikan cara hitung efisien untuk menentukan determinan dan invers
matriks Toeplitz Tridiagonal. Formulasi determinan diberikan dalam bentuk
eksplisit dan rekursif. Rumusan eksplisit diturunkan mengikuti pola binomial dan
dibuktikan secara induktif. Sedangkan formula rekursif diperoleh dari mengamati
struktur entri matriks tersebut. Pada akhirnya, formula rekursif ini menjadi dasar
untuk merumuskan cara menghitung invers matriks Toeplitz Tridiagonal yang
efisien. A matrix is an arrangement of numbers arranged in columns and rows in the
form of a square or rectangle, one type of matrix is the Toeplitz matrix. The Toeplitz
matrix is a symmetric matrix in which every element on the main diagonal is the
same, and every element in the subdiagonal corresponding to the main diagonal is
also the same. In this scientific paper, an efficient calculation method is formulated
to determine the determinant and the inverse of the Tridiagonal Toeplitz matrix.
The determinant formulation is given in an explicit and a recursive form. The
explicit formula is derived from binomial patterns and the proof is based on
inductive method. While the recursive formula is obtained from observing the
structure of the matrix entry. In the end, this recursive formula becomes the basis
for formulating an efficient way to calculate the inverse of the Tridiagonal Toeplitz
matrix.
Collections
- UT - Mathematics [1365]