Perbandingan Beberapa Barisan Diskrepansi Rendah pada Simulasi Monte Carlo dalam Penentuan Harga Opsi Eropa

Abstract

Opsi merupakan salah satu produk derivatif yang memberikan hak kepada pemegang opsi untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu dengan harga yang telah disepakati pada atau sebelum waktu jatuh tempo kepada pihak yang lain. Harga opsi Eropa secara numerik dapat ditentukan menggunakan metode simulasi Monte Carlo Tradisional. Namun, simulasi Monte Carlo Tradisional memiliki derajat kekonvergenan yang relatif rendah, sehingga dimodifikasi dengan barisan diskrepansi rendah untuk meningkatkan derajat kekonvergenannya. Karya ilmiah ini membahas penentuan harga opsi Eropa dengan perbandingan tiga barisan diskrepansi rendah, yaitu barisan Halton, barisan Faure, dan barisan Sobol dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Hasilnya akan dibandingkan dengan hasil analitik yang dihitung menggunakan model Black-Scholes. Berdasarkan hasil penghitungan, barisan Sobol memiliki tingkat kekonvergenan yang lebih baik dan galat yang relatif lebih rendah dibandingkan barisan Halton dan barisan Faure. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa barisan Sobol merupakan barisan diskrepansi rendah yang lebih baik daripada barisan Halton dan barisan Faure pada simulasi Monte Carlo dalam penentuan harga opsi Eropa.

An option is one of the derivative products that gives rights to its holder to buy or sell a certain asset with price agreed upon at or before the maturity date to another party. A European option is an option that can only be executed at the maturity date. The price of a European option can be determined numerically using the traditional Monte Carlo simulation method. However, traditional Monte Carlo simulation exhibits low convergence rate. To improve its convergence rate, the Monte Carlo simulation are modified using low discrepancy sequences. This paper discusses European option pricing that uses three low discrepancy sequences such as Halton sequence, Faure Sequence, and Sobol Sequence on the Monte Carlo simulation. The results will be compared with the analytical result using Black Scholes model. Based on the calculation results, the Sobol sequence has a better convergence rate and relatively lower error than the Halton sequence and the Faure sequence. Thus, it can be concluded that the Sobol sequence is a superior low discrepancy sequence than the Halton sequence and the Faure sequence on Monte Carlo simulation in European option pricing.