| dc.description.abstract | Linier Mixed Models (LMM) telah dipelajari lebih luas baik secara teori
maupun penerapan. Sebagai salah satu jenis LMM yang spesifik, model Fay-
Herriot telah digunakan pada penerapan pendugaan area kecil (small area
estimation). Pendugaan area kecil (SAE) dengan penduga langsung menghasilkan
penduga galat yang tidak dapat diterima dikarenakan ukuran contohnya terlalu
kecil. Pendugaan area kecil merupakan suatu metode yang digunakan untuk
menduga parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area,
dari dalam area itu sendiri dan dari luar survey dan suatu area dikatakan kecil jika
contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan
pendugaan secara langsung dengan hasil yang akurat.
Model Fay-Herriot yang diterapkan dalam pendugaan area kecil umumnya
perlu dilakukan transformasi agar pendugaan yang didapatkan menghasilkan
penduga yang baik. Transformasi diperlukan umumnya untuk memenuhi asumsi
sebaran data. Untuk peubah target atau peubah yang menjadi perhatian (interested
variable) yang berjenis data positif seperti data pendapatan masyarakat,
transformasi standar yang dilakukan adalah log. Meskipun menurut kepercayaan
umum transformasi log dapat menurunkan keragaman data dan membuat data lebih
sesuai dengan sebaran normal, namun hal ini tidak selalu tepat untuk digunakan
karena bergantung pada sebaran data targetnya (���������). Transformasi lainnya yang
biasa digunakan yaitu transformasi Box-Cox (BC). Namun, transformasi ini
memiliki truncated problem, sehingga transformasi BC tidak cocok dengan asumsi
kenormalan (tidak memenuhi batas –∞ sampai ∞). Untuk menghapus keterbatasan
pada transformasi BC serta menjaga sifat non-negatif bagi ��������� terdapat transformasi
alternatif lainnya yaitu transformasi dual power (DP). Transformasi ini merupakan
hasil modifikasi dari model BC yang terdiri dari dua fungsi kekuatan (power
function), yaitu positive power dan negative power maka peneliti menyebut
modifikasi ini sebagai dual power transformation.
Penelitian ini menyarankan alternatif transformasi selain logaritma dalam
menangani data yang miring (skewed data) yang dapat memberikan hasil yang lebih
baik dalam pendugaan pada model pendugaan area kecil. Transformasi BC dan DP
adalah metode yang disarankan karena hasil dari studi simulasi menunjukkan
bahwa keduanya dapat menghasilkan nilai Mean Absolute Percentage Error
(MAPE) yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan data tanpa transformasi
ataupun dengan transformasi log. Meskipun DP tidak konsisten menghasilkan nilai
rataan MAPE terkecil, tetapi secara teknis, DP dapat mengatasi truncated problem
yang terjadi pada BC. Sehingga transformasi baru ini diusulkan menjadi
transformasi terbaik untuk mengatasi ketidaknormalan pada data ���������. Karena
transformasi ini menghasilkan fungsi monoton yang memiliki domain bilangan real
positif (ℝ+) dan rentang bilangan real utuh (ℝ). | id |
