dc.description.abstract | Teori Nilai Ekstrem (Extreme Value Theory, EVT) merupakan salah satu
cabang ilmu statistika yang digunakan untuk mengukur peluang pada suatu
kejadian yang ekstrem, baik ekstrem besar maupun kecil. Ilmu ini dapat diterapkan
pada berbagai bidang seperti penilaian risiko di pasar keuangan, teknik lingkungan,
ilmu pangan, biomedis maupun meteorologi. Salah satu sebaran yang sering
digunakan untuk pemodelan nilai ekstrem adalah Sebaran Pareto Terampat
(Generalized Pareto Distribution, GPD). Pendugaan parameter GPD sangat
dipengaruhi oleh ambang batas (threshold) yang membatasi data ekstrem dan noneksrem.
Nilai ambang batas atas yang terlalu tinggi akan menyebabkan jumlah
amatan yang sedikit sehingga keragaman nilai dugaan akan meningkat. Sebaliknya,
pemilihan ambang batas yang terlalu rendah menyebabkan data yang tidak
seharusnya dikategorikan ekstrem ikut tercampur di dalam data ekstrem (bias).
Pengaruh pemilihan ambang batas terhadap nilai dugaan parameter GPD
memunculkan metode Peak Over Threshold (POT). Metode ini diharapkan mampu
menyeimbangkan jumlah amatan sehingga data tidak terlalu banyak atau sedikit.
Metode yang paling umum digunakan adalah metode grafik seperti Mean Residual
Life Plot (MRLP) dan Threshold Stability Plot. Kelemahan utama dari metodemetode
ini adalah butuhnya pendapat ahli karena interpretasi yang dihasilkan
cenderung bersifat subjektif. Pendekatan lain yang sering digunakan adalah the
upper 10% rule yang mengusulkan penggunaan kuantil ke-9 sebagai ambang batas.
Metode ini kurang dapat dipertanggungjawabkan karena tidak memiliki dasar teori
yang kuat serta sangat bergantung pada jumlah amatan.
Berdasarkan kekurangan-kekurangan metode sebelumnya, metode measure
of surprise dapat digunakan sebagai alternatif terbaru. Metode ini bersifat lebih
objektif karena mampu menghitung derajat ketidaksesuaian antara data amatan
dengan sebaran yang diberikan. Pada konteks pendugaan ambang batas, sebaran
yang diberikan adalah GPD. Measure of surprise mendeteksi titik pertama amatan
mulai menyebar GPD. Tujuan penelitian ini adalah menduga ambang batas ekstrem
pada data simulasi dan data curah hujan Bogor menggunakan measure of surprise,
menduga parameter sebaran GPD curah hujan Bogor dengan Metode Bayes, dan
menduga tingkat pengembalian (return level) curah hujan Bogor.
Penelitian ini menggunakan dua macam data yaitu data simulasi dan data
curah hujan yang berasal dari Badan Meteorologi Badan Meteorologi, Klimatologi,
dan Geofisika (BMKG) Bogor. Data simulasi berupa sebaran campuran 0.7 Gamma
yang dibatasi pada nilai 100 dan 0.3 GPD dengan jumlah amatan sebanyak 2400
data. Data BMKG berisi informasi mengenai curah hujan per 10 hari (dasarian)
selama 32 tahun yaitu tahun 1981-2012 di Stasiun Dramaga, Empang, dan Kebun
Raya Bogor. Total jumlah pengamatan adalah 1152 yaitu 32 tahun dengan 36
amatan per tahun.
Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah program R 3.4.0. Beberapa
paket R yang digunakan adalah ‘ismev’ untuk mendapatkan MRLP,
‘SpatialExtremes’ untuk pembangkitan acak sebaran GPD, dan ‘ggplot2’ untuk
`
semua pembuatan grafik. Perhitungan penduggan parameter dan measure of
surprise dilakukan pada program R (non-paket) menggunakan metode Bayes dan
algoritma MCMC Metropolis-Hasting.
Hasil yang diperoleh menunjukkan measure of surprise merupakan metode
yang baik dalam pendugaan ambang batas sebaran GPD karena intrepretasi grafik
yang mudah. Pendugaan pada data simulasi menunjukkan hasil yang sesuai antara
nilai sebenarnya dan hasil dugaan. Pendugaan ambang batas pada data curah hujan
Bogor menunjukkan bahwa ambang batas curah hujan ekstrem adalah 150 mm di
Stasiun Dramaga, 200 mm di Stasiun Kebun Raya, 250 mm di Stasiun Empang, dan
210 mm di Bogor secara keseluruhan. Perbandingan diagram measure of surprise
dengan MRLP menunjukan bahwa metode measure of surprise lebih mudah untuk
diinterpretasikan sedangkan MRLP membawa kepada ambiguitas karena ketepatan
penentuan permulaan titik ketidakstabilan yang sulit. Hasil dugaan parameter GPD
dengan metode Bayes dan Maximum Likelihood Estimation (MLE) hampir sama
untuk nilai dugaan ξ > -0.5 karena sifat asimptotik MLE. Interpretasi dari hasil
dugaan parameter dilakukan menggunakan tingkat pengembalian yang
menunjukkan bahwa nilai maksimum yang diramalkan akan dilampaui dalam satu
tahun adalah 280 mm di Dramaga, 302 mm di Kebun Raya, 295 mm di Empang,
dan 265 mm di Bogor. | id |