| dc.description.abstract | Pendugaan area kecil (SAE) menjadi metode statistik yang penting sehubungan
dengan meningkatnya permintaan atas penyediaan statistik yang
terpercaya dari suatu survei untuk area kecil dimana jumlah contohnya tidak
mencukupi. Penduga langsung untuk area kecil yang dihasilkan dari suatu
survei menjadi tidak dapat dipercaya karena menghasilkan galat baku yang
besar. Metode SAE dapat meningkatkan efektivitas contoh dengan memanfaatkan
kekuatan area yang bertetanggaan dan informasi dari peubah
penyerta yang mempunyai hubungan kuat dengan peubah yang diamati.
Dalam aplikasinya, metode SAE diterapkan pertama kalinya oleh Fay
dan Herriot (1979) menggunakan model campuran linier dengan pengaruh
acak area untuk menduga pendapatan perkapita (PCI) pada area kecil di
Amerika Serikat. Kemudian Prasad dan Rao (1990); Lahiri dan Rao (1995);
Datta dan Lahiri (2000) dan Das dkk (2004) mengembangkan beberapa
metode untuk mengukur keragaman dugaan rata-rata pada level area. Pada
kasus peubah ganda, Fay (1987); Datta dkk (1991, 1996) mengembangkan
model Fay-Herriot multivariat (MFH) untuk SAE. Kemudian Benavent dan
Morales (2016) mengembangkan model MFH dengan mempertimbangkan
struktur matriks peragam yang berbeda-beda pada pengaruh acak area.
Model MFH memanfaatkan beberapa keuntungan penggunaan korelasi
antara beberapa peubah yang diamati. Namun, beberapa peubah amatan
yang dihasilkan oleh beberapa survei tersebut berkemungkinan tidak hanya
saling berkorelasi, akan tetapi antar beberapa peubah amatan tersebut juga
mempunyai hubungan yang saling mempengaruhi. Dalam kasus ini, penggunaan
model MFH menjadi tidak tepat karena model MFH tidak dapat
menghitung pengaruh hubungan antara peubah amatan. Oleh karena itu,
penggunaan model persamaan simultan (SEM) untuk pendugaan area kecil
menjadi sesuatu yang diperlukan.
Sainath (2014) memperkenalkan penggunaan model campuran persamaan
struktural (SEMM) dengan menerapkannya pada data simulasi
untuk SAE. Untuk memperoleh dugaan parameter SEMM, Sainath (2014)
menggunakan metode peubah instrumen kemungkinan maksimum terkendala
(IV-REML) yang menghasilkan kinerja lebih baik daripada metode
komponen galat kuadrat terkecil tiga tahap (EC3SLS) yang dikembangkan
oleh Baltagi (1981). Akan tetapi, Sainath (2014) belum secara jelas merumuskan
penduga linier tak bias terbaik (BLUP) dan penduga ragam dari
penduga BLUP sebagai konsep dasar dalam SAE. Oleh karena itu, menjadi
penting untuk mengembangkan penduga BLUP dan penduga ragamnya
berbasis SEMM.
vi
Disertasi ini mengembangkan model persamaan simultan Fay-Herriot
(SEFH) untuk pendugaan area kecil. Model SEFH ini merupakan bentuk
pengembangan dari model MFH dengan melibatkan peubah endogen sebagai
peubah penjelas dalam model. Penduga linier tak bias terbaik (BLUP)
dan penduga kuadrat tengah galat (MSE) dari BLUP empirik dikembangkan
dalam disertasi ini. Algoritma baru untuk menduga parameter model SEFH,
yaitu algoritma kuadrat terkecil tiga tahap kemungkinan maksimum terkendala
(3SLS-REML) juga dikembangkan dalam disertasi ini.
Beberapa kajian simulasi telah dilakukan dalam disertasi ini untuk menilai
kinerja model yang dikembangkan dalam hal bias dan efisiensi hasil
dugaan parameter. Kajian-kajian simulasi menunjukkan bahwa model yang
dikembangkan (model SEFH) dapat menghasilkan dugaan parameter yang
lebih efisien dibandingkan dengan hasil dugaan model MFH. Dapat ditunjukkan
juga dalam aplikasi data riil bahwa bahwa model yang dikembangkan
(model SEFH) menghasilkan dugaan parameter yang lebih efisien
dari pada model MFH. Lebih lanjut, hasil dugaan akar kuadrat tengah galat
(RMSE) dari EBLUP berbasis model SEFH bernilai lebih kecil dibandingkan
dugaan RMSE dari pendugaan langsung. | id |
