Graf Pembagi-Nol Planar dan Tak-Planar

Abstract

Graf pembagi-nol adalah suatu graf yang dibentuk dari himpunan pembaginol pada ring. Graf pembagi-nol terdiri atas himpunan simpul yang merupakan elemen-elemen pembagi-nol dari ring, serta dua simpul adjacent jika dan hanya jika hasil kalinya sama dengan nol. Graf pembagi-nol dapat digambarkan dalam sebuah bidang sedemikian rupa sehingga tidak ada dua sisi yang saling berpotongan. Graf pembagi-nol ini disebut sebagai graf planar. Karya ilmiah ini menjelaskan pembuktian teorema bahwa jika suatu graf pembagi-nol mempunyai graf yang isomorfik dengan graf lengkap dengan lima simpul atau graf bipartite lengkap dengan masing-masing himpunan simpul sebanyak tiga simpul, maka graf pembagi-nol ini bersifat tak-planar. Karya ilmiah ini juga membuktikan beberapa graf pembagi-nol merupakan graf planar atau tak-planar.