Pengaruh Penggunaan Kelambu dan Penyemprotan terhadap Penyebaran Malaria: Sebuah Pendekatan Kontrol Optimum

Abstract

Penyakit malaria disebabkan oleh salah satu dari empat spesies protozoa bergenus Plasmodium yaitu P. falcifarum, P. vivax, P. malariae, dan P. ovale. Kondisi lingkungan di daerah tropis merupakan faktor utama malaria menjadi endemik. Pada tahun 1890, Sir Ronald Ross menunjukkan siklus hidup parasit malaria dan mengembangkan model sederhana yaitu Model Ross. Model tersebut telah banyak dikembangkan, salah satunya oleh Silva dan Torres (2013). Dalam penelitian ini, model penyebaran malaria yang dikembangkan Silva dan Torres dilengkapi dengan dua variabel kontrol yaitu pemakaian kelambu untuk mengurangi banyaknya manusia yang terinfeksi dan penyemprotan untuk mengurangi banyaknya nyamuk. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Syarat cukup Mangasarian dibuktikan untuk menunjukkan prinsip maksimum Pontryagin adalah syarat cukup sekaligus syarat perlu masalah optimisasi. Selanjutnya metode Runge-Kutta orde-4 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial tersebut. Hasil numerik menunjukkan bahwa kedua kontrol yang diberikan sekaligus dapat mengurangi banyaknya manusia yang terinfeksi dan banyaknya nyamuk sehingga dapat mengurangi penyebaran penyakit malaria.