| dc.description.abstract | Petani merupakan profesi yang sangat penting sebagai penyedia utama komoditas pertanian. Namun, dalam menjalankan peran ini, muncul permasalahan yang dapat mengancam kesejahteraan petani. Salah satu pemicunya adalah kenaikan atau penurunan harga jual komoditas di pasar secara tidak pasti. Ketika harga jual komoditas mengalami penurunan, petani akan mengalami risiko kerugian dikarenakan tidak mendapatkan untung atau bahkan kehilangan modal. Untuk mengatasi masalah ini, pemerintah sebagai mitra petani harus membuat strategi untuk meminimalisir risiko yang dihadapi petani.
Dalam bidang keuangan, terdapat instrumen yang dapat digunakan untuk melindungi nilai aset terhadap risiko fluktuasi harga di pasar. Instrumen ini dinamakan opsi. Opsi merupakan suatu kontrak yang memberikan hak kepada pemegang opsi untuk membeli atau menjual aset pada harga (harga strike) dan waktu yang telah ditentukan (periode opsi). Terdapat dua jenis opsi berdasarkan hak yang dimiliki yaitu opsi call dan opsi put. Opsi call memberikan hak untuk membeli aset, sedangkan opsi put memberikan hak untuk menjual aset. Jika harga aset di pasar lebih tinggi daripada harga strike, pemegang opsi call akan lebih untung membeli aset dengan menggunakan opsi, sehingga pemegang opsi dapat melaksanakan haknya (eksekusi). Jika harga aset di pasar lebih rendah daripada harga strike, pemegang opsi call akan lebih untung membeli aset di pasar, maka berhak untuk tidak eksekusi opsi dan kemudian membeli aset di pasar. Bagi pemegang opsi put berlaku sebaliknya. Berdasarkan waktu eksekusinya, opsi terbagi menjadi dua yaitu opsi Eropa dan opsi Amerika. Opsi Eropa dapat dieksekusi hanya pada akhir periode opsi, sedangkan opsi Amerika dapat dieksekusi kapanpun selama periode opsi.
Opsi eksotik adalah salah satu opsi yang muncul karena banyaknya permintaan dari pengguna opsi yang tidak dapat dipenuhi di bursa. Salah satu opsi eksotik adalah opsi Asia. Opsi Asia merupakan opsi yang harganya bergantung pada rataan harga aset selama periode waktu opsi. Rataan harga tersebut dihitung dari harga aset pada satu lintasan, sehingga opsi Asia dinamakan opsi yang path-dependent. Kelebihan opsi Asia adalah dapat meminimalisir manipulasi harga aset menjelang akhir periode opsi.
Salah satu hal yang cukup penting dalam perdagangan opsi adalah penentuan harganya. Harga opsi dapat dihitung menggunakan model penentuan harga opsi dengan risiko netral dengan menghitung nilai sekarang dari nilai harapan payoff (keuntungan yang diperoleh ketika eksekusi opsi) opsi dengan asumsi tingkat bunga bebas risiko. Misalkan suatu opsi memiliki payoff sebesar maka nilai harapan dari payoff tersebut adalah [ ] Harga opsi adalah [ ]
dengan tingkat bunga bebas risiko dan lama periode opsi.
Dengan karakteristik harga opsi Asia yang bergantung pada rataan dari harga aset, maka dalam menentukan harganya perlu ditentukan sebaran rataan dari
harga aset. Terdapat dua jenis rataan yang dapat digunakan yaitu rataan aritmetik dan rataan geometrik. Jika harga aset diasumsikan mengikuti proses gerak Brown geometrik, maka sebaran rataan aritmetik dari harga aset tidak dapat ditentukan. Hal ini menyebabkan harga opsi Asia tidak dapat ditentukan secara analitik.
Dalam menentukan harga opsi yang tidak dapat ditentukan secara analitik, perlu dilakukan penaksiran nilai dengan menggunakan simulasi numerik yang salah satunya adalah metode Monte Carlo. Metode Monte Carlo untuk menentukan harga opsi adalah dengan menyimulasikan sampel payoff opsi dan menentukan rataannya. Kelebihan dari metode Monte Carlo adalah hasil taksirannya konvergen ke solusi analitik dengan semakin banyaknya simulasi yang dilakukan.
Selain memiliki kelebihan, metode Monte Carlo juga memiliki kekurangan, yakni tingkat kekonvergenannya yang rendah sebesar ( ) dengan n adalah banyaknya simulasi yang dilakukan. Hal ini menyebabkan metode Monte Carlo menjadi kurang efisien dalam memperoleh solusi yang akurat. Oleh karena itu diperlukan metode untuk meningkatkan efisiensinya dengan cara mereduksi varian. Salah satu metode reduksi varian adalah metode control variate. Metode control variate adalah suatu teknik untuk mengurangi nilai error dari suatu variabel yang tidak diketahui dengan memanfaatkan informasi error dari variabel yang diketahui. Misalkan akan ditaksir harga opsi [ ] yang tidak dapat ditentukan secara analitik, dengan adalah sampel payoff opsi Asia yang diperoleh dari simulasi Monte Carlo. Kemudian ditentukan control variate dari misalkan opsi Eropa yang nilai payoff-nya yang memiliki korelasi dengan dan memiliki nilai harapan [ ] Estimator control variate untuk adalah: ̂ (Σ ( ( [ ] )
dengan adalah faktor pereduksi varian.
Dalam penelitian ini dilakukan penentuan harga opsi put Asia dengan rataan aritmetik menggunakan 3 simulasi. Simulasi tanpa control variate yaitu simulasi Monte Carlo Biasa (MCB), sedangkan simulasi dengan control variate yaitu simulasi Monte Carlo dengan control variate opsi Eropa (MCE), dan simulasi Monte Carlo dengan control variate opsi Asia dengan rataan geometrik (MCG). Aset yang dipilih adalah komoditas pertanian jagung pipilan.
Hasil numerik menunjukkan bahwa simulasi dengan menggunakan control variate yaitu MCE dan MCG menghasilkan nilai error yang lebih rendah dibandingkan dengan simulasi tanpa control variate yaitu MCB. Dengan error yang lebih rendah, maka solusi yang diperoleh lebih cepat mendekati solusi analitiknya. Hal ini berarti bahwa metode control variate dapat meningkatkan efisiensi metode Monte Carlo dalam memperoleh solusi yang akurat.
Simulasi numerik menunjukkan perubahan harga opsi terhadap perubahan nilai parameter. Dengan semakin tingginya harga strike semakin tinggi pula harga opsi put Asia. Semakin lama periode opsi mengakibatkan harga opsi put Asia semakin rendah. Semakin banyaknya simulasi maka harga opsi put Asia konvergen ke solusi analitiknya. | id |
