Analisis Dispersi Multivariat

Abstract

Disertasi ini mengkaji dispersi peubah ganda dari distribusi keluarga eksponensial terutama model normal stable Tweedie (NST). Riset ini juga meneliti karakterisasi model normal Poisson dengan fungsi variansi dan dengan fungsi variansi umum (generalized variance function) yang merupakan kasus khusus dari model normal stable Tweedie. Pertama, kami menyajikan pengertian tentang dispersi univariat dan multivariat, kami memperkenalkan matriks dispersi umum sebagai generalisasi dari matriks kovarian. Kemudian mengkaji ulang beberapa model dispersi peubah ganda yang telah diperkenalkan oleh beberapa penulis. Setelah itu definisi dan sifat dari model normal stable Tweedie dikaji, juga estimasi variansi umum menggunakan metode maximum likelihood (ML) dan uniformly minimum variance unbiased (UMVU). Kami mengusulkan penduga Bayesian bagi fungsi variansi umum model normal Poisson sebagai metode alternatif dalam kasus di mana nilai tengah komponen Poisson bernilai kecil yang menyebabkan tidak tersedianya penduga UMVU. Evaluasi numerik dari penduga variansi umum melalui studi simulasi dilakukan dan hasilnya menunjukkan bahwa pada umumnya metode UMVU memberikan hasil yang lebih baik daripada metode ML. Karakterisasi model normal Poisson dengan fungsi variansi dibangun dengan suatu perhitungan analitis dan dengan menggunakan beberapa sifat dari keluarga eksponensial natural. Karakterisasi model dengan fungsi variansi umum berhasil dibuktikan menggunakan sifat infinite divisibility dari model normal Poisson. Bukti karakterisasi tersebut merupakan solusi dari masalah persamaan Monge-Ampère yang berkaitan dengan variansi umum dari model normal Poisson dalam bentuk parameter kanonik. Kemudian di bawah kondisi di mana komponen stable Tweedie univariat dari model normal stable Tweedie tidak teramati (unobservable), penduga nilai tengah dari variabel stable Tweedie univariat dibangun menggunakan pengamatan dari komponen-komponen normal. Evaluasi numerik dari penduga dilakukan melalui studi simulasi dan hasilnya menunjukkan bahwa penduga tersebut konsisten. Terakhir, untuk menggambarkan penerapan variansi umum dari model normal stable Tweedie, contoh kasus dari data riil diberikan di bagian akhir disertasi.