Uji Komputasi Algoritme Varian Metode Newton Pada Permasalahan Optimasi Nonlinear Tanpa Kendala
View/ Open
Date
2016Author
Haqueqy, Nurul
Silalahi, Bib Paruhum
Sitanggang, Imas Sukaesih
Metadata
Show full item recordAbstract
Optimasi merupakan suatu cara yang dapat dilakukan ketika bekerja dalam
bidang ilmu eksperimental dan keteknikan, yang meliputi fungsi matematika dan
proses industri. Prinsip utama dalam optimasi adalah untuk menentukan solusi
terbaik yang optimal (maksimum/minimum) dari suatu tujuan yang dimodelkan
melalui fungsi objektif. Secara garis besar, optimasi memiliki masalah-masalah
yang harus diselesaikan. Untuk menyelesaikan permasalahan dalam optimasi
dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik. Metode numerik
merupakan teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika.
Sehingga dapat dipecahkan dengan menggunakan operasi perhitungan dan dapat
dibuat ke dalam bentuk algoritme yang dapat dihitung secara cepat dan mudah.
Salah satu medote numerik yang dapat digunakan adalah metode Newton dan
metode Halley. Metode Newton merupakan salah satu metode terbaik untuk
menentukan solusi akar dari persamaan nonlinear. Metode Newton sering
konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai cukup dekat dengan akar
yang diinginkan. Metode Halley merupakan metode dengan kovergen orde ketiga
yang mana metode ini memiliki orde kekonvergenan yang lebih tinggi jika
dibandingkan dengan metode Newton. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini
adalah mengkombinasikan metode Newton, Aturan Trapesium dengan metode
Halley serta membandingkan hasil uji komputasi antara algoritme baru dengan
algoritme metode Newton untuk permasalahan optimasi nonlinear tanpa kendala.
Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa perbandingan antara metode
NTH dengan beberapa metode yang diujikan memperlihatkan bahwa hasil yang
diperoleh dari segi jumlah iterasi pada kombinasi metode NTH lebih baik.
Sedangkan dari aspek running time metode NTH membutuhkan waktu yang
cukup lama dibandingkan dengan metode lain yang proses pencarian akarnya
hanya melakukan satu kali evaluasi fungsi. Jika dibandingkan dengan metode
kombinasi lain yang melakukan dua kali evaluasi fungsi dalam satu kali iterasi,
waktu yang digunakan oleh metode NTH dalam mencari nilai akar lebih cepat.
Hasil yang diperoleh dengan menggunakan metode NTH memperlihatkan bahwa
nilai akar yang diperoleh menggunakan sembilan fungsi yang diujikan hampir
secara keseluruhan mendekati true value. Tetapi pada persamaan ���������� =
��������������������������������������������� ����� ������������������������������ ������������������������������ ����������������������������������� ����� ���������� , hasil nilai akar yang diperoleh
menggunakan masing-masing metode yang diujikan dengan true value
memperlihatkan perbedaan yang cukup jelas. Jika dilihat perbedaan nilai akar
antara true value dengan metode NTH maka hasil yang diperoleh tidak terlalu
berbeda signifikan. Oleh sebab itu, hasil yang diperoleh dengan melakukan uji
komputasi dalam penelitian ini menunjukkan bahwa kombinasi algoritme metode
Newton, Aturan Trapesium dan metode Halley (NTH) baik digunakan untuk
pencarian nilai akar dari fungsi nonlinear.