| dc.description.abstract | Ekonomi makro merupakan studi tentang perekonomian secara keseluruhan,
yaitu menjelaskan perubahan yang terjadi pada perekonomian yang memengaruhi
setiap orang atau masyarakat secara keseluruhan, serta perusahaan, dan pasar.
Untuk menjelaskan hubungan antar variabel dalam ekonomi, para ekonom
menggunakan model matematika, yang ditulis dalam bentuk sistem persamaan
differensial. Salah satunya adalah model siklus bisnis IS-LM (Investment Saving-
Liquidity Money).
Model siklus bisnis IS-LM merupakan model ekonomi makro yang
dipresentasikan dalam bentuk sistem persamaan differensial, yang terdiri dari
variabel pendapatan, stok modal, dan suku bunga, serta melibatkan fungsi investasi,
fungsi simpanan, dan fungsi likuiditas atau permintaan akan uang. Model siklus
bisnis pertamakali diperkenalkan oleh Kalecki tahun 1935 dengan asumsi bahwa
keuntungan yang diperoleh akan disimpan untuk dipergunakan sebagai modal awal
investasi, sehingga menyebabkan adanya keterlambatan dalam proses investasi.
Keterlambatan ini disebut dengan waktu tunda. Penambahan waktu tunda pada
sistem persamaan differensial menyebabkan perubahan kestabilan pada titik
kesetimbangan sehingga terjadi bifurkasi.
Dalam penelitian ini akan dianalisis model siklus bisnis IS-LM tak linear.
Model ini merupakan model modifikasi yang diformulasikan dari model siklus
bisnis Zhou dan Li, dengan mensubstitusi bentuk tak linear dari fungsi investasi,
simpanan dan likuiditas menurut De Casare dan Sportelli.
Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, kemudian dilakukan
analisis kestabilan dari titik tetap tersebut dengan mengaplikasikan teori bifurkasi
Hopf. Model yang diteliti pada penelitian ini adalah model siklus bisnis IS-LM tak
linear dengan dua waktu tunda pada akumulasi stok modal. Waktu tunda
merupakan waktu yang dibutuhkan bagi pendapatan dan stok modal agar dapat
digunakan sebagai investasi. Model ini diamati pada empat kasus yang berbeda
berdasarkan waktu tunda. Kasus 1 adalah model tanpa waktu tunda, diperoleh dua
titik tetap, yaitu titik tetap pertama bersifat tak terisolasi dikarenakan adanya nilai
eigen bernilai nol, dan titik tetap kedua bersifat stabil asimtotik lokal jika memenuhi
kriteria kestabilan Routh-Hurwitz. Kasus 2 waktu tunda diberikan dalam persamaan
stok modal. Kasus 3 waktu tunda diberikan dalam persamaan pendapatan. Kasus 4
waktu tunda diberikan ke dalam kedua persamaan stok modal dan pendapatan. Pada
kasus dengan waktu tunda diperoleh nilai kritis tundaan, yang merupakan waktu
toleransi keterlambatan bagi pendapatan dan stok modal agar tetap sesuai dengan
keadaan yang rencanakan. Bifurkasi Hopf terjadi ketika nilai waktu tunda sama
dengan nilai kritis tundaan dan juga memenuhi kondisi transversalitas.
Pengamatan pada simulasi model dilakukan dengan menvariasikan nilai
waktu tunda. Saat bifurkasi Hopf terjadi, grafik pada bidang solusi memperlihatkan
pergerakan osilasi yang konstan dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok
modal. Apabila nilai waktu tunda yang diberikan kurang dari nilai kritis tundaan,
solusi sistem dari tingkat pendapatan, suku bunga, dan stok modal memunyai solusi
sistem yang terkontrol menuju kondisi yang seimbang. Kemudian ketika nilai
waktu tunda diberikan lebih besar dari nilai kritis tundaan, solusi sistem dari tingkat
pendapatan, suku bunga, dan stok modal akan terus berfluktuasi sehingga
menyebabkan kondisi sistem yang tidak stabil. | id |
