| dc.description.abstract | Banyak fenomena nyata dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik, seperti pada proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat pelayanan. Berdasarkan waktu, proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu proses stokastik diskret dan proses stokastik kontinu. Proses pencacahan merupakan proses stokastik kontinu yang menghitung banyaknya kejadian pada suatu selang waktu. Proses Poisson merupakan salah satu kasus khusus proses pencacahan dimana banyaknya kejadian pada suatu selang waktu diasumsikan menyebar Poisson. Proses Poisson dapat dibedakan menjadi proses Poisson homogen dan proses Poisson nonhomogen. Pada proses Poisson homogen, fungsi intensitas merupakan fungsi yang konstan (tidak bergantung pada waktu), sedangkan pada proses Poisson non homogen, fungsi intensitas merupakan fungsi yang bergantung pada waktu. Dalam penelitian ini proses Poisson yang dikaji adalah proses Poisson nonhomogen dimana fungsi intensitasnya berupa fungsi periodik kali tren fungsi pangkat. Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui dan diasumsikan fungsi intensitas tersebut terintegralkan lokal. Diasumsikan pula bahwa fungsi intensitas ini merupakan perkalian antara komponen periodik dan komponen tren berbentuk fungsi pangkat dengan diketahui, sehingga untuk setiap fungsi intensitas dapat dinyatakan sebagai ( ) dengan merupakan fungsi periodik dengan periode diketahui. Konstanta merupakan kemiringan dari tren dengan Tanpa mengurangi keumuman, fungsi intensitas juga dapat dituliskan menjadi ( ) dengan ( ) juga merupakan fungsi periodik dengan periode sehingga untuk setiap dan adalah bilangan bulat Penduga untuk adalah sebagai berikut : ̂ Σ ∫ ( ) Dalam karya ilmiah ini telah dibuktikan kekonsistenan kuat penduga intensitas berupa fungsi periodik kali tren fungsi pangkat pada proses Poisson nonhomogen yang telah dirumuskan. Pembuktian kekonsistenan kuat menggunakan pendekatan asimtotik bias dan ragam serta Lema Borel Cantelli. Selain itu, telah dirumuskan sebaran asimtotik untuk penduga komponen periodik fungsi intensitas yang dikaji. Pembuktian ini menggunakan konsep Teorema Limit Pusat untuk barisan peubah acak bebas tetapi tidak memiliki sebaran yang identik. Penduga yang dikaji menggunakan fungsi kernel umum yang memenuhi kondisi (K1) adalah fungsi kepekatan peluang, (K2) terbatas, (K3) terdefinisi pada selang , selain itu diasumsikan memiliki turunan kedua yang terbatas di sekitar . Analisis matematika yang telah dilakukan untuk menentukan sebaran asimtotik dibedakan menjadi tiga kasus, yakni dan Dari simulasi yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa jika nilai semakin besar, maka dibutuhkan selang pengamatan yang lebih panjang untuk memperoleh kekonvergenan penduga. | id |
