Pendugaan Selang Kepercayaan Parameter Model Waktu Kontinu dengan Pendekatan Persamaan Struktural Menggunakan Metode Bootstrap

Abstract

Model deret waktu sangat banyak ditemukan pada berbagai aspek kehidupan. Pemodelan-pemodelan mengenai data deret waktu sudah banyak diterapkan namun belum mampu mengatasi bentuk data deret waktu yang tidak lengkap. Selain itu analisis-analisis data deret waktu tidak mampu menduga suatu nilai untuk jangka panjang dengan interval yang berbeda. Kelemahan dalam analisis data deret waktu tersebut dapat diatasi dengan menggunakan analisis model waktu kontinu. Keberadaan model waktu kontinu muncul akibat adanya keterbatasan dalam merekam data sehingga waktu yang melekat pada data bersifat diskret tidak bersifat kontinu. Model waktu kontinu memiliki dua pendekatan yaitu pendekatan kalman filter dan pendekatan persamaan struktural. Secara umum kedua pendekatan ini merupakan model diskret sehingga penduga parameter yang diperoleh merupakan parameter diskret. Namun, beberapa peneliti telah membuktikan bahwa adanya persamaan dari struktur matriks yang dihasilkan yaitu penduga parameter hasil penurunan dari model waktu kontinu merupakan elemen-elemen matrik dari hasil analisis model persamaan struktural. Oleh karena itu, dalam menduga parameter-parameter model waktu kontinu dapat menggunakan pendekatan persamaan struktural. Trend dan juga sebaran dari penduga parameter model waktu kontinu perlu diamati lebih lanjut guna untuk melakukan pengujian signifikansi dengan cara melihat seang kepercayaan dari penduga parameter. Dalam hal ini selang kepercayaan yang merupakan kisaran dari suatu nilai yang dianggap memuat parameter sebenarnya dapat dilakukan. Salah satu metode yang dapat dilakukan dalam menduga selang kepercayaan adalah metode bootstrap. Dengan demikian tujuan dari penulisan ini adalah untuk mendapatkan sebaran dari nilai penduga parameter model waktu kontinu dan trend dari dugaan parameter tersebut. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa dugaan parameter model waktu kontinu khususnya dengan pendekatan persamaan struktural tidak menyebar normal. Dengan demikian uji signifikansi pada parameter model waktu kontinu tidak dapat di dekati dengan menggunakan distribusi normal. Hasil pendugaan selang terpendek juga menunjukkan trend penduga parameter model waktu kontinu yang memiliki kecenderungan signifikan dalam melakukan pendugaan untuk satuan waktu yang berbeda. Hal tersebut dibuktikan oleh adanya nilai standar deviasi yang kecil dan dalam selang yang diperoleh tidak memuat nol. Pada kasus penelitian ini, peubah laten prestasi matematika sudah tidak signifikan ketika dilakukan prediksi pada variabel tersebut untuk 80 tahun yang akan dating sedangkan untuk peubah laten pengalaman guru mengajar sudah tidak signifikan ketika dilakukan prediksi pada 30 tahun ke depan.