The Stability Analysis of Predator and Prey Interaction Model in Two Different Habitats

Abstract

This paper aims to analyze the solution of predator and prey interaction model in two different habitats based on the model by Owen et al. (2011). Simplification of the model is given by the absence of migration from the first into the second habitat. The simulations are conducted to see the parameters’ influence on the stability of the system. The stability of the fixed point is influenced by the growth rate of prey in the first habitat ( ), the growth rate of prey in the second habitat ( ), the migration ability of prey in the first habitat ( ), and the migration ability of prey in the second habitat ( ). The dynamics of prey population in the first habitat and the second habitat as well as the predator will be stabil, if and . Both the prey population in the first habitat and the predator will oscillate as well as the prey in the second habitat becomes extinct, if and . Moreover, the dynamics of prey population in the first habitat and the second habitat as well as the predator will be stabil, if and .

Karya ilmiah ini bertujuan untuk menganalisis dinamika solusi model pemangsa dan mangsa pada dua habitat yang berbeda yang dimodelkan oleh Owen et al. (2011). Penyederhanaan dalam model dilakukan dengan tidak adanya migrasi dari habitat pertama ke habitat kedua. Simulasi dilakukan untuk melihat pengaruh parameter terhadap kestabilan sistem. Kestabilan titik tetap dipengaruhi oleh tingkat pertumbuhan mangsa pada habitat pertama ( ), tingkat pertumbuhan mangsa pada habitat kedua ( ), kemampuan bermigrasi mangsa pada habitat pertama ( ), dan kemampuan bermigrasi mangsa pada habitat kedua ( ). Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa akan stabil ke suatu nilai saat dan . Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan pemangsa berosilasi pada suatu range nilai serta mangsa pada habitat kedua mengalami kepunahan saat dan . Dinamika populasi mangsa pada habitat pertama dan mangsa pada habitat kedua serta pemangsa akan stabil ke suatu nilai saat dan .