Value at risk estimation by transformed-kernel distribution and extreme value theory

Abstract

Value at Risk (VaR) is measurement tool in financial that is telling how big loss could be happened for a time scale and a specific probability. Normal distribution approximation for VaR has been criticized since it is not able to capture the extreme movements in financial phenomenon. Extremes Value Theory (EVT) gives better high level quantile estimation than normal distribution modeling for extremes events that occur as a heavy tail distribution. Kernel density estimation can be used to assess tail behavior. There are two methods for VaR estimation in foreign exchange risk in this study, Peak Over Threshold (POT) from Extreme Value Theory and Transformed-Kernel from kernel density estimation. The objective of this study is to apply the methods for VaR estimation on daily foreign currency movements. This study applies the methods to the extreme tails of the price movements in foreign currency i.e. EUR/USD, GBP/USD, USD/CAD, USD/CHF, and USD/JPY during January 2001 until March 2012. Normality test shows that all currency pair are having non normal distribution. Exploration with data shows that they have fat tails of loss distribution. Peak over threshold method applied for estimating VaR by generalized pareto distributions parameter estimation for 10% of higher (or lower) observation as extreme observation. Transformed-Kernel density estimation with Gauss transformation, Epanecnikov kernel function and Sheater-Jones method for bandwidth selection applied to estimating density function that delivers VaR estimation as quantile. The transformed-kernel has advantage since it doesn’t have to determine which observations are extremes or not. The performance of the methods was compared with backtesting. Both methods show equally performance at 95% and 99% VaR.

Nilai Risiko (Value at Risk) merupakan salah satu metode pengukuran risiko yang banyak dipergunakan dalam mengukur risiko pada bidang keuangan. VaR memberikan penjelasan jumlah kerugian yang mungkin terjadi pada suatu periode waktu dengan tingkat peluang tertentu. Pada perkembangan awal, VaR menggunakan asumsi sebaran normal untuk menduga nilai kuantil pada tingkat peluang yang ditetapkan, tetapi karena data finansial pada umumnya tidak memiliki sebaran normal dengan kecenderungan data berekor gemuk, maka dikembangkan metode yang disebut teori nilai ekstrem yang berfokus pada amatan yang terletak pada ujung sebaran. Metode yang menjelaskan perilaku amatan yang terletak di atas suatu nilai ambang (peak over threshold) telah banyak diterima sebagai metode standar untuk analisis nilai ekstrem. Perilaku data di ujung sebaran juga dapat dijelaskan dengan pendugaan sebaran kernel. Perbaikan kinerja sebaran kernel pada ujung sebaran dilakukan dengan transformasi pada amatan sebelum dilakukan pendugaan fungsi kepekatan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan nilai VaR pada valuta asing dengan menggunakan teori nilai ekstrem dan teknik pendugaan fungsi sebaran kernel, dan membandingkan hasil yang didapat oleh masing-masing metode. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder dari lima pasang mata uang yaitu EUR/USD, GBP/USD, USD/CAD, USD/CHF, dan USD/JPY antara Januari 2001 hingga Maret 2012. Penamaan pasangan mata uang itu adalah penamaan standar untuk menyebut mata uang Euro (EUR), United States Dollar (USD), Canadian Dollar (CAD), Swiss Frank (CHF) dan Japan Yen (JPY). Analisis dilakukan pada nilai return yang didefinisikan sebagai logaritma dari pembagian nilai penutupan kurs suatu hari dengan hari sebelumnya. Hasil eksprolasi data memperlihatkan nilai return tidak menyebar secara normal. Pasangan mata uang USD/CAD, USD/CHF dan USD/JPY memperlihatkan nilai kurtosis yang besar yang mengindikasikan data memiliki sebaran ekor gemuk.