Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of the Intensity Function Obtained as the product of a Periodic Function with the Quadratic trend of a Non Homogenous Poisson Process

Abstract

In this thesis, estimation of periodic component of the intensity function obtained as the product of a periodic function with the quadratic trend of a non homogeneous Poisson process by using general kernel is discussed. It is considered the worst case where there is only available a single realization of the Poisson process having intensity of form a periodic function multiplied by the quadratic trend, observed in interval [0,n]. It is assumed that the period of the periodic component is known. It has been constructed estimator of periodic component of the intensity function of form periodic function multiplied by the quadratic trend of a non homogenous Poisson Process. Statistical properties of this estimator are also formulated. Finally, asymptotic normality of the estimator is also given.

Proses stokastik merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dapat digunakan untuk memprediksi atau menjelaskan fenomena-fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses Poisson periodik banyak digunakan untuk memodelkan fenomena pada berbagai bidang di antaranya bidang komunikasi, hidrologi, meteorologi, asuransi, ilmu pegobatan dan seismologi (Helmers et al. 2003). Fungsi intensitas suatu proses Poisson Periodik merupakan laju dari proses Poisson tersebut. Fungsi intensitas dibagi menjadi dua yaitu fungsi intensitas lokal dan intensitas global. Fungsi intensitas lokal merupakan laju dari proses Poisson di titik tertentu, sedangkan fungsi intensitas global merupakan rata rata laju dari proses Poisson pada interval dengan panjang menuju tak hingga.