A Continuous Vaccination Strategy in the SVIR Epidemic Model

Abstract

Vaccination is conducted to minimize the spread of a disease. The vaccination is usually done several times within a fixed time interval. In the SVIR model, it is assumed that individuals do not get immediate immunity following a vaccination program. So according to process of vaccination on SVIR model, there are two strategies, i.e. the continuous vaccination strategy (CVS) and the pulse vaccination strategy (PVS). In this study, only the CVS strategy in epidemic model SVIR is considered. Results of the study indicate that dynamics of the CVS system depends on the basic reproductive number. If the basic reproductive number is less than one, then the disease-free fixed point is asymptotically stable. It means that the disease will eventually disappear from the population. Conversely, if the basic reproductive number is greater than one, then the endemic fixed point is asymptotically stable, which means that the disease will remain exist in the population. Simulation result shows that the vaccination would minimize the spread of disease by reducing the basic reproductive number. If the time for the vaccinated recipients to obtain the immunity, as well as a possibility of vaccinated recipients to be infected are neglected, then the disease will be eradicated. This condition is called an over-evaluating effect of vaccination.

Vaksinasi merupakan metode yang umum digunakan untuk mengendalikan penyebaran penyakit antara lain cacar, campak, polio, tetanus, pertusis, TBC, hepatitis B dan lain-lain. Berdasarkan teori epidemik, penyebaran penyakit menular bisa digambarkan dalam bentuk kompartemen S, I dan R yang pertama kali dikemukakan oleh Kermark dan McKendrick pada tahun 1927. Model SVIR dianggap sebagai penambahan kompartemen V ke dalam model SIR. Pada SVIR, populasi dibagi kedalam empat kelompok yaitu, kelompok individu yang sehat tetapi rentan (S), kelompok individu yang mengalami proses vaksinasi (V), kelompok individu yang telah terinfeksi (I) dan kelompok individu yang kebal (R). Oleh karena itu, berdasarkan proses vaksinasi terdapat dua strategi yaitu strategi vaksinasi kontinu (CVS) dan strategi vaksinasi terputus (PVS). Dimana CVS adalah strategi vaksinasi dengan cara melakukan vaksinasi secara terus menerus terhadap individu-individu rentan. Sedangkan PVS adalah suatu strategi vaksinasi yang dilakukan hanya sekali atau bisa juga lebih dari sekali tetapi dengan jangka waktu tertentu. Dalam penelitian ini hanya dibahas strategi vaksinasi kontinu. Hasil analisis kestabilan menunjukkan bahwa dinamika CVS ini sepenuhnya bergantung pada bilangan reproduksi dasar. Titik tetap bebas penyakit akan stabil asimtotik ketika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu yang berarti bahwa penyakit tidak akan menyebar dalam populasi dan pada akhirnya penyakit akan hilang dari populasi. Sedangkan titik tetap endemik akan stabil asimtotik ketika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu yang berarti bahwa penyakit akan tetap ada dalam populasi.