The Relation of Gabriel’s Goodness of Fit with Procrustes Analysis in Biplot Analysis

Abstract

The goodness of fit in biplot analysis related to data, object, and variable matrix was presented by Gabriel in 2002. Procrustes analysis is one way that can be used to determine the value of goodness of fit through three kinds of transformations, namely translation, rotation, and dilation. The translation and rotation in Procrustes analysis are not necessary in the data and object matrix, thus the only transformation needed in Procrustes analysis is dilation, which gives the same results as the goodness of fit in biplot analysis presented by Gabriel. In the variable matrix, all three transformations in Procrustes analysis need to be done. Thus, the goodness of fit obtained through the Procrustes analysis is always greater than or equal to the goodness of fit in biplot analysis presented by Gabriel.

Ukuran kesesuaian analisis biplot terkait dengan matriks data, objek, dan peubah dikemukakan oleh Gabriel (2002). Analisis Procrustes merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai ukuran kesesuaian dengan melalui tiga transformasi yaitu translasi, rotasi, dan dilasi. Pada matriks data dan matriks objek, transformasi translasi dan rotasi dalam analisis Procrustes tidak perlu dilakukan. Jadi, yang dilakukan hanya transformasi dilasi pada analisis Procrustes yang kemudian memberikan hasil yang sama dengan ukuran kesesuaian analisis biplot yang dikemukakan oleh Gabriel. Pada matriks peubah, ketiga transformasi dalam analisis Procrustes yaitu translasi, rotasi, dan dilasi perlu dilakukan. Sehingga, ukuran kesesuaian yang diperoleh melalui hasil analisis Procrustes selalu lebih besar atau sama dengan ukuran kesesuaian analisis biplot yang dikemukakan oleh Gabriel.