Permainan dengan penghentian optimal suatu jalan acak

Abstract

Diketahui sebuah permainan yang terdiri atas dua pemain, memiliki bentuk jalan acak simetrik. Pada permainan ini, proses jalan acak simetrik pemain I direpresentasikan oleh n x dan pemain II oleh n y . Peubah acak tersebut adalah proses jalan acak simetrik yang berada dalam himpunan state E ={0,1,..., K} . Diasumsikan peluang berpindah pada setiap state adalah sebesar p = 0.5 . Namun khusus pada state 0 dan K , selain memiliki peluang berpindah sebesar 0.5 menuju state 1 dan K -1 atau sebaliknya, juga memiliki peluang untuk tidak berpindah (absorbed) sebesar 0.5. Permainan akan dimulai ketika pemain berada pada sembarang state awal, yaitu a dan b , dimana 1 £ a < b £ K - 1. Setelah itu kedua pemain akan berhenti pada waktu Markov t dan s yang menjadi strategi penghentiannya. Setiap pemain hanya mengetahui nilai dari K, a dan b , tetapi tidak mengetahui tentang tindakan yang diambil oleh pemain lainnya. Adapun peraturan permainannya adalah sebagai berikut : jika xt > ys maka pemain II membayar pemain I sebesar $1 ; jika xt < ys maka pemain I yang membayar kepada pemain II sebesar $1 ; dan jika xt = ys maka hasil dari pemainan adalah seri. Keinginan dari setiap pemain adalah untuk dapat memaksimumkan nilai harapan imbalan permainan tersebut terhadap strategi penghentian yang dilakukan oleh pemain lainnya. Untuk itu, setiap pemain perlu menerapkan suatu strategi penghentian yang optimal dalam menghadapi strategi penghentian pemain lainnya. Kemudian dari strategi yang diterapkan oleh kedua pemain tersebut akan ditentukan keadaan keseimbangan dan nilai dari permainan tersebut.