Penghitungan Nilai Resistor Pengganti Menggunakan Nilai Eigen dan Vektor Eigen Ortonormal dari Matriks Laplace

Abstract

Nilai resistor pengganti dapat dihitung dengan menggunakan nilai-nilai eigen dan vektor-vektor eigen ortonormal dari matriks Laplace yang diperoleh dari hubungan suatu gambar jaringan resistor dalam bentuk graf. Karena matriks Laplace adalah suatu matriks Hermite yang real dan simetrik, juga merupakan matriks semidefinit positif maka nilai-nilai eigen dari matriks Laplace adalah real taknegatif dan vektor-vektor eigennya adalah real yang saling ortogonal. Dalam tulisan karya ilmiah ini dibahas lima bentuk jaringan resistor (resistors network) yang hingga dalam bentuk graf : 1. Jaringan resistansi dua-simpul. 2. Jaringan satu dimensi dengan kondisi batas bebas. 3. Jaringan satu dimensi dengan kondisi batas periodik. 4. Jaringan dua dimensi dengan kondisi batas bebas. 5. Jaringan dua dimensi dengan kondisi batas silindrik.