Metode Generalized Minimal Residual (GMRES) Dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Abstract

Metode GMRES (Generalized Minimal Residual) adalah salah satu metode proyeksi subruang Krylov K", =span{ro,Aro,······,A"'-'ro} untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tak·simetrik. Metode ini diperkenalkan oteh Saad dan Schultz tahun 1986. Cara kerja metode GMRES tampak pada algoritma GMRES. Pada algoritma GMRES terdapat 2 tahap dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linear yaitu tahap penentuan basis dan tahap penentuan salusi. Perbedaan yang nyata antara metode GMRES dengan metode yang lain (baik yang menggunakan bantuan subruang Krylov maupun yang tidak menggunakan subruang Krylov) adalah dalam mendapatkan salusi. Pada setiap iterasi algoritma GMRES, selain diperoleh basis subruang Krylov, dapat diperoleh pula estimasi besarnya residu tanpa menghitung solusi aproksimasi pada iterasi tersebut