Penentuan banyaknya submatriks ganjil berukuran 2×2 dari matriks (0,1) melalui matriks Hadamardnya

Abstract

Matriks (0,1) adalah matriks yang unsur-unsurnya hanya terdiri dari angka 0 dan 1. Dari matriks ini akan ditentukan banyaknya submatriks ganjil berukuran 2×2 . Istilah submatriks ganjil pertama kali diperkenalkan oleh Pinelis pada tahun 1994 dalam karyanya yang berjudul Designs, Codes, and Cryptography. Dalam karyanya tersebut, Pinelis menotasikan N sebagai banyaknya submatriks yang mungkin diperoleh dari matriks (0,1) dan E sebagai submatriks genapnya, sehingga banyaknya submatriks ganjil dapat diperoleh dengan mengurangkan N oleh E . Akan tetapi pada tahun 2003, Mark dkk. menemukan formula (teorema) yang dapat langsung digunakan untuk mencari sumatriks ganjil tanpa harus menentukan N dan E terlebih dahulu, melainkan melalui matriks Hadamardnya. Matriks Hadamard adalah matriks yang unsurunsurnya hanya memuat angka 1 dan -1 dan memiliki sifat AAT = nI dan AT A = nI . Banyaknya submatriks ganjil dari matriks (0,1) merupakan perkalian antara kombinasi pemilihan 2 baris dari m baris dengan banyaknya kolom yang unsur-unsurnya sama dan banyanya kolom yang unsurunsurnya tidak sama.