Transformasi Koordinat dan Geometri Wormhole pada Ruang-Waktu Reissner-Nordström 4+1 Dimensi

Abstract

Solusi Reissner–Nordström merupakan solusi medan Einstein yang merepresentasikan ruang-waktu di sekitar benda bermassa dan bermuatan listrik serta memiliki struktur geometri lebih kompleks dibandingkan solusi Schwarzschild. Penelitian ini bertujuan menentukan transformasi koordinat dari koordinat statik ke koordinat Eddington–Finkelstein dan koordinat sejenis Kruskal pada solusi Reissner–Nordström 4+1 dimensi kasus subekstremal, serta pada kasus ekstremal tanpa transformasi koordinat Kruskal, dan menentukan fungsi penyematan untuk memvisualisasikan geometri throat yang dikenal sebagai wormhole. Penelitian dilakukan secara analitik dengan menurunkan transformasi koordinat dan fungsi penyematan berdasarkan metrik Reissner–Nordström 4+1 dimensi. Integrasi numerik menggunakan Python pada Google Colab diterapkan apabila fungsi penyematan tidak memiliki antiturunan analitik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa koordinat Eddington–Finkelstein menghilangkan singularitas koordinat pada salah satu jenis lintasan null, sedangkan koordinat sejenis Kruskal menghasilkan dua bentuk metrik berdasarkan horizon luar dan horizon dalam. Selain itu, fungsi penyematan berhasil diperoleh sehingga visualisasi menunjukkan geometri wormhole dengan karakteristik tiga lapisan throat pada kasus subekstremal dan ekstremal. Hasil penelitian ini memperkaya kajian geometri ruang-waktu berdimensi lebih tinggi melalui representasi koordinat dan visualisasi geometri wormhole.

The Reissner–Nordström solution is an exact solution of the Einstein field equations that represents spacetime around a massive and electrically charged object and has a more complex geometric structure than the Schwarzschild solution. This study aims to determine coordinate transformations from static coordinates to Eddington–Finkelstein and Kruskal-like coordinates for the subextremal 4+1 dimensional Reissner–Nordström solution, as well as for the extremal case without applying the Kruskal coordinate transformation, and to determine embedding functions for visualizing the throat geometry, commonly referred to as a wormhole. The study employs an analytical approach by deriving coordinate transformations and embedding functions from the 4+1-dimensional Reissner–Nordström metric. Numerical integration using Python in Google Colab is employed when the embedding functions do not have analytical antiderivatives. The results show that Eddington–Finkelstein coordinates remove the coordinate singularity for one type of null trajectory, while Kruskal-like coordinates yield two metric forms associated with the outer and inner horizons. The embedding functions are also obtained, and the resulting visualizations exhibit wormhole geometries characterized by three throat layers in both subextremal and extremal cases. These results contribute to the study of higher-dimensional spacetime geometry through coordinate representations and wormhole visualizations.