Model Matematika Penyebaran Covid-19 dengan Pengaruh Kepatuhan Masyarakat dan Sentimen Publik

Abstract

Pandemi Covid-19 yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2 telah menimbulkan krisis kesehatan global dengan pola penyebaran yang dipengaruhi oleh interaksi dinamis berbagai faktor. Penelitian ini bertujuan untuk merekonstruksi model matematika SEIR (Susceptible Exposed Infected Recovered) dengan mengintegrasikan faktor sosio-psikologis, yaitu kepatuhan masyarakat terhadap protokol kesehatan dan pengaruh sentimen publik ke dalam parameter tingkat penularan. Analisis model dilakukan dengan menentukan titik tetap, menghitung bilangan reproduksi dasar (R0) menggunakan pendekatan Next Generation Matrix, serta menganalisis kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobian dan kriteria Routh-Hurwitz. Hasil analisis menunjukkan bahwa titik tetap bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika R0 < 1, sedangkan titik tetap endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika R0 > 1. Simulasi numerik menunjukkan bahwa peningkatan indeks kepatuhan masyarakat dan sentimen publik positif secara signifikan mampu menurunkan tingkat penularan, menekan puncak epidemi, dan mempercepat eliminasi penyakit dari populasi.

The Covid-19 pandemic caused by the SARS-CoV-2 virus has inflicted a global health crisis with transmission patterns influenced by the dynamic interaction of various factors. This study aims to reconstruct the SEIR (Susceptible Exposed Infected Recovered) mathematical model by integrating socio-psychological factors, namely public compliance with health protocols and the influence of public sentiment, into the transmission rate parameter. The model analysis was conducted by determining the equilibrium points, calculating the basic reproduction number (R0) using the Next Generation Matrix, and analyzing the stability of the equilibrium points using the Jacobian matrix and Routh-Hurwitz criteria. The analysis results show that the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable if R0 < 1, while the endemic equilibrium point is locally asymptotically stable if R0 > 1. Numerical simulations demonstrate that increasing the index of public compliance and positive public sentiment significantly reduces the transmission rate, suppresses the epidemic peak, and accelerates the elimination of the disease from the population.