Model Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit Menular Pernapasan Melalui Tindakan Preventif dan Pengobatan

Abstract

Penyakit menular pernapasan, seperti infeksi saluran pernapasan akut, pneumonia, influenza, MERS-CoV, dan terutama COVID-19, masih menjadi ancaman kesehatan global karena memiliki tingkat penyebaran dan angka kematian yang tinggi. Penyakit ini tidak hanya berdampak pada kesehatan masyarakat, tetapi juga memengaruhi kondisi sosial dan ekonomi. Oleh karena itu, diperlukan strategi pengendalian yang efektif untuk menekan penyebaran penyakit sekaligus meminimalkan biaya intervensi yang digunakan. Penelitian ini bertujuan untuk membentuk model kontrol optimum penyebaran penyakit menular pernapasan menggunakan model matematika S_1 S_2 EI_1 I_2 QR dengan tujuh kompartemen, yaitu populasi rentan tanpa masker (S_1), populasi rentan bermasker (S_2), populasi terpapar (E), populasi terinfeksi tanpa masker (I_1), populasi terinfeksi bermasker (I_2), populasi karantina (Q), dan populasi sembuh (R). Model ini dikembangkan dengan menambahkan empat variabel kontrol berupa penggunaan masker, vaksinasi, karantina, dan pengobatan. Penggunaan masker bertujuan mengurangi risiko penularan penyakit, vaksinasi meningkatkan kekebalan individu rentan, karantina membatasi penyebaran dari individu terpapar maupun terinfeksi, sedangkan pengobatan diberikan untuk mempercepat proses penyembuhan individu terinfeksi. Tahap awal penelitian dilakukan dengan menentukan titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik, kemudian dilakukan analisis kestabilan titik tetap menggunakan matriks Jacobi melalui pemeriksaan tanda bagian real dari nilai-nilai eigen yang diperoleh dari persamaan karakteristik. Selain itu, penelitian ini juga menentukan bilangan reproduksi dasar (R_0 ) menggunakan metode next generation matrix untuk mengetahui potensi penyebaran penyakit dalam populasi. Nilai R_0<1menunjukkan bahwa penyakit cenderung menghilang, sedangkan R_0>1 menunjukkan bahwa penyakit dapat menyebar dalam populasi. Permasalahan kontrol optimum diselesaikan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Dari prinsip tersebut diperoleh sistem persamaan state dan costate yang kemudian diselesaikan secara numerik menggunakan kombinasi metode Runge-Kutta orde empat dan metode Forward-Backward Sweep. Seluruh simulasi numerik dilakukan menggunakan parameter yang diperoleh dari berbagai literatur terkait penyakit menular pernapasan dan COVID-19. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa setiap variabel kontrol memberikan pengaruh terhadap penurunan jumlah individu terinfeksi. Pada strategi single control, pengobatan menjadi intervensi yang paling efektif dibandingkan penggunaan masker, vaksinasi, maupun karantina. Pengobatan mampu menekan jumlah infeksi hingga mendekati nol dalam waktu sekitar 18–20 hari. Sementara itu, kombinasi empat kontrol, yaitu penggunaan masker, vaksinasi, karantina, dan pengobatan, menjadi strategi paling efektif secara keseluruhan dengan waktu penurunan infeksi sekitar 10 hari. Selain menganalisis efektivitas pengendalian, penelitian ini juga melakukan analisis efektivitas biaya menggunakan Average Cost-Effectiveness Ratio (ACER) dan Incremental Cost-Effectiveness Ratio (ICER). Hasil analisis menunjukkan bahwa kombinasi empat kontrol menghasilkan nilai ACER terkecil sehingga menjadi strategi dengan efektivitas biaya rata-rata terbaik. Berdasarkan analisis ICER, strategi 15 dipilih sebagai strategi yang paling efektif dari segi biaya karena setelah dilakukan proses eliminasi terhadap strategi yang didominasi, strategi tersebut menghasilkan nilai ICER terkecil dibandingkan strategi lainnya. Dengan demikian, meskipun pengobatan merupakan strategi tunggal yang paling cepat menekan infeksi, kombinasi penggunaan keempat kontrol yang paling efisien dari segi biaya dalam pengendalian penyakit menular pernapasan. Kata Kunci: Analisis Efektivitas Biaya, Kontrol Optimum, Model Matematika, Penyakit Menular Pernapasan, Prinsip Maksimum Pontryagin.