Analisis Dinamika dan Kestabilan Model Mangsa-Pemangsa dengan Efek Ketakutan dan Respon Funsi Beddington DeAngelis

Abstract

Penelitian ini membahas model mangsa-pemangsa dengan memasukkan efek ketakutan dan fungsi respon Beddington-DeAngelis. Model ini dikembangkan untuk menggambarkan interaksi antara populasi mangsa dan pemangsa secara lebih realistis dengan mempertimbangkan kejenuhan dan pengaruh keberadaan pemangsa terhadap perilaku mangsa. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis titik tetap, kestabilan, serta dinamika sistem akibat perubahan parameter. Metode yang digunakan meliputi analisis kualitatif melalui penentuan titik tetap dan matriks Jacobi, serta analisis kestabilan berdasarkan nilai eigen. Selain itu, dilakukan simulasi numerik menggunakan Wolfram Mathematica untuk melihat perilaku solusi sistem. Hasil penelitian menunjukkan bahwa titik tetap trivial dan semitrivial bersifat tidak stabil, sedangkan kestabilan sistem ditentukan oleh titik tetap interior. Pada kondisi tertentu, sistem memiliki titik tetap stabil berbentuk spiral yang menunjukkan koeksistensi populasi. Perubahan parameter seperti laju kematian pemangsa dan kejenuhan dapat menyebabkan perubahan kestabilan

This study discusses a predator-prey model incorporating fear effect and Beddington-DeAngelis functional response. The model is developed to describe interactions between prey and predator populations more realistically by considering predation saturation and the influence of predator presence on prey behavior. The objective of this study is to analyze equilibrium points, stability, and system dynamics under parameter variations. The methods used include qualitative analysis through equilibrium point determination and Jacobian matrix, as well as stability analysis based on eigenvalues. Numerical simulations are also performed using Wolfram Mathematica to observe system behavior. The results show that trivial and semitrivial equilibrium points are unstable, while system stability is determined by the interior equilibrium. Under certain conditions, the system exhibits a stable spiral equilibrium indicating coexistence of populations. Parameter changes, such as predator mortality rate and predation saturation.