PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PERIODIK KALI FUNGSI EKSPONENSIAL DARI PROSES POISSON

Abstract

Proses Poisson nonhomogen merupakan proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi dalam peubah ??, yaitu ??(??). Pendugaan fungsi intensitas proses Poisson dapat digunakan dua pendekatan, yaitu menggunakan kernel seragam atau kernel umum. Penelitian ini dibahas terkait penyusunan penduga fungsi intensitas proses Poisson periodik kali fungsi eksponensial dengan menggunakan metode kernel seragam. Diasumsikan komponen periodik dan komponen fungsi eksponensial diketahui. Penduga yang disusun terbukti konsisten dengan nilai MSE (Mean Squared Error) yang konvergen ke 0 untuk ?? ? 8. Selanjutnya ditentukan aproksimasi asimtotik bagi bias, ragam, dan MSE dari penduga. Terakhir, dilakukan simulasi penduga dengan data bangkitan untuk beberapa bentuk fungsi. Simulasi dalam menentukan bias, ragam, dan MSE penduga menggunakan metode Monte Carlo dengan 500 kali ulangan. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwa, fungsi intensitas yang terbatas memiliki MSE yang jauh lebih kecil dibandingkan fungsi intensitas yang tidak terbatas.

A nonhomogeneous Poisson process is a Poisson process whose intensity function depends on time, denoted by ??(??). The intensity function of a Poisson process can be estimated using two approaches: a uniform kernel or a general kernel. This study focuses on constructing an estimator of the intensity function for a periodic Poisson process multiplied by an exponential function using the uniform kernel method. The periodic component and the exponential component are assumed to be known. It is shown that the proposed estimator is consistent and that its Mean Squared Error (MSE) converges to zero as ?? ? 8 . Furthermore, asymptotic approximations for the bias, variance, and MSE of the estimator are derived. Finally, simulation studies are conducted using generated data for several intensity-function scenarios. Monte Carlo simulation with 500 replications is used to estimate the bias, variance, and MSE. The results indicate that bounded intensity functions yield substantially smaller MSE than unbounded intensity functions.