Analisis Kestabilan dan Bifurkasi Model Eko-Epidemiologi Mangsa–Pemangsa dengan Perilaku Kawanan dan Penyakit pada Mangsa

Abstract

Interaksi mangsa–pemangsa dengan penyakit pada mangsa merupakan kajian penting dalam ekologi matematika yang dikenal sebagai model eko-epidemiologi. Penelitian ini bertujuan merekonstruksi model eko-epidemiologi mangsa–pemangsa dengan perilaku kawanan dan penyakit pada mangsa, menganalisis kestabilan lokal beserta keberadaan bifurkasi, serta melakukan simulasi numerik untuk menggambarkan pengaruh parameter kritis terhadap dinamika sistem. Model dibangun berdasarkan asumsi mangsa rentan berkawanan dan mangsa terinfeksi meninggalkan kawanan dengan respons fungsional kombinasi Holling tipe II dan akar kuadrat. Analisis dilakukan melalui linearisasi sistem, penerapan kriteria Routh–Hurwitz, dan teorema Sotomayor, serta simulasi numerik menggunakan Wolfram Mathematica. Sistem memiliki lima titik tetap dengan tiga jenis bifurkasi yang teridentifikasi, yaitu bifurkasi pitchfork superkritikal, bifurkasi transkritikal antara dua pasang titik tetap, dan bifurkasi Hopf subkritikal pada titik tetap koeksistensi. Simulasi numerik menunjukkan bahwa laju infeksi, laju predasi terhadap mangsa terinfeksi, dan waktu penanganan pemangsa sangat menentukan kestabilan dan perilaku jangka panjang sistem.

Predator–prey interaction with disease in prey is an important subject in mathematical ecology known as an ecoepidemic model. This study aims to reconstruct a predator–prey ecoepidemic model with herd behavior and disease in prey, analyze local stability and the existence of bifurcations, and conduct numerical simulations to illustrate the effect of critical parameters on system dynamics. The model is constructed under the assumption that susceptible prey gather in herds while infected prey drift away from the herd, with a functional response combining Holling type II and square root functions. Analysis was performed through system linearization, application of the Routh–Hurwitz criteria and Sotomayor's theorem, and numerical simulations using Wolfram Mathematica. The system possesses five equilibrium points with three bifurcations identified: a supercritical pitchfork bifurcation, transcritical bifurcations between two pairs of equilibrium points, and a subcritical Hopf bifurcation at the coexistence equilibrium. Numerical simulations reveal that the force of infection, predation rate on infected prey, and predator handling time are critical in determining the stability and long-term behavior of the system.