Determinan, Invers, dan Trace Matriks Skew Left Circulant dengan Entri Barisan Aritmatika

Abstract

Penelitian ini bertujuan memperoleh rumus determinan, invers, dan trace matriks skew left circulant yang elemennya membentuk barisan aritmatika. Metode yang digunakan adalah transformasi matriks melalui operasi baris dasar dan operasi kolom dasar hingga diperoleh bentuk segitiga atas dan diagonal. Determinan kemudian ditentukan dari elemen diagonal pada matriks segitiga atas hasil transformasi, sedangkan invers dikonstruksi menggunakan matriks-matriks hasil operasi dasar yang membentuk representasi invers secara sistematis. Selain itu, trace ditentukan secara eksplisit sebagai jumlah elemen diagonal utama dan dirumuskan dalam dua kasus berdasarkan jenis ordo (ganjil atau genap) suatu matriks, sehingga memberikan cara hitung yang lebih ringkas sesuai struktur matriksnya. Kemudian, algoritme untuk semua formulasi tersebut disusun. Secara komputasi, semua algoritme tersebut dapat bekerja dengan sangat cepat dan efisien.

This study aims to derive explicit formulas for the determinant, inverse, and trace of skew left circulant matrices whose entries form an arithmetic progression. The method applies matrix transformations using elementary row operations and elementary column operations until an upper triangular and diagonal form is obtained. The determinant is then computed from the diagonal entries of the resulting upper triangular matrix, while the inverse is constructed systematically from the matrices associated with the elementary operations, yielding a structured representation of the inverse. Moreover, the trace is determined explicitly as the sum of the main diagonal entries and is formulated in two cases according to the matrix order (odd or even), providing a more concise computation that exploits the matrix structure. Finally, algorithms for all derived formulas are developed, and computational results indicate that these algorithms run very fast and efficiently.