Perbandingan Hybrid ARIMAX-LSTM dan ARIMAX-Prophet Pada Peramalan Deret Waktu Berpola Tren, Musiman, dan Variasi Kalender

Abstract

Peramalan merupakan proses mengidentifikasi pola dalam data deret waktu untuk memprediksi nilai-nilai masa depan sehingga dapat digunakan untuk pengambilan keputusan, perencanaan, pengendalian, dan evaluasi. Sebagian besar data deret waktu bulanan di bidang ekonomi dan bisnis di Indonesia tidak hanya mencakup pola tren dan musiman, tetapi juga dipengaruhi oleh variasi kalender. Metode peramalan dapat dibagi menjadi dua pendekatan utama, yaitu metode statistik klasik dan metode pembelajaran mesin. Saat ini, salah satu masalah besar yang dihadapi oleh para pengambil keputusan dan analis adalah memilih metode yang efektif untuk mencapai peramalan yang akurat. Kehadiran nonlinearitas dan nonstasioneritas menambah kompleksitas pada sistem, sehingga membuat peramalan dengan akurasi tinggi menjadi sebuah tantangan besar dalam ilmu pengetahuan modern. Metode peramalan yang tersedia baik dari statistik klasik maupun pembelajaran mesin memiliki kelebihan dan kelemahan masing-masing. AutoRegressive Integrated Moving Average with Exogenous (ARIMAX) merupakan model statistik klasik yang baik dalam pemodelan linier dan tidak membutuhkan komputasi yang rumit namun tidak dapat menangani struktur hubungan nonlinier serta memerlukan pemenuhan asumsi tertentu. Sebaliknya model pembelajaran mesin seperti Long Short Term Memory (LSTM) dan Prophet unggul dalam menangkap pola kompleks dan nonlinier dalam data namun sayangnya membutuhkan komputasi yang rumit dan mahal serta tidak mudah diinterpretasi. Penggabungan model statistik klasik dan pembelajaran mesin melalui pendekatan hybrid merupakan solusi yang ditawarkan dalam penelitian ini karena cenderung memberikan akurasi peramalan yang lebih baik daripada model tunggal. Penelitian ini menggunakan tiga pendekatan peramalan, yaitu model statistik klasik, pembelajaran mesin, dan hybrid antara keduanya. Model statistik klasik dilakukan oleh model variasi kalender berbasis ARIMAX, sedangkan model pembelajaran mesin menggunakan LSTM dan Prophet. Adapun model hybrid yang menggabungkan keduanya yaitu hybrid ARIMAX-LSTM dan ARIMAX-Prophet. Penerapan peramalan deret waktu berpola tren, musiman, dan variasi kalender dalam kasus dunia nyata adalah peredaran mata uang kartal berupa arus kas masuk (inflow) dan keluar (outflow) uang kartal di Bank Indonesia. Bank Indonesia (BI) sebagai lembaga independen yang bertanggung jawab menjaga kestabilan nilai rupiah, memiliki otonomi penuh dalam menjalankan tugasnya. Peramalan arus kas masuk dan keluar diperlukan untuk menentukan Rencana Kebutuhan Uang (RKU) yang tepat. Kebutuhan uang tunai biasanya meningkat saat hari raya, akhir tahun, dan musim liburan. Untuk menjaga stabilitas ekonomi, BI memantau inflow dan outflow mata uang melalui peramalan arus masuk dan keluar, memastikan jumlah uang beredar sesuai dengan kebutuhan masyarakat. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji keakuratan prediksi model statistik klasik dan pembelajaran mesin baik secara tunggal maupun secara hybrid, yaitu model ARIMAX, LSTM, Prophet, Hybrid ARIMAX-LSTM, dan Hybrid ARIMAX-Prophet pada peramalan deret waktu berpola tren, musiman, dan variasi kalender. Kajian tersebut akan dilakukan pada data simulasi dan data empiris. Data simulasi dibentuk berdasarkan kombinasi komponen deret waktu yaitu tren, musiman, variasi kalender, serta noise pattern sehingga terbentuk 16 (enam belas) skenario dengan pengulangan 5 (lima) kali dan dianalisis menggunakan analisis ragam Rancangan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL). Lebih lanjut dilakukan analisis pada data empiris yaitu arus masuk (inflow) dan keluar (outflow) pada 5 (lima) wilayah di Indonesia yaitu 2 (dua) wilayah dengan mayoritas penduduk beragama Islam (Aceh dan Sulawesi Selatan), 2 (dua) wilayah mayoritas penduduk beragama Kristen dan/ atau Katolik (Nusa Tenggara Timur dan Papua), serta 1 (satu) wilayah skala nasional yang merupakan gabungan seluruh provinsi di Indonesia. Kriteria kebaikan model diukur dengan Mean Absolute Percentage Error (MAPE), Symetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE), dan Root Mean Square Error (RMSE) terkecil. Hasil kajian simulasi menyimpulkan bahwa Hybrid ARIMAX-LSTM adalah model terbaik untuk peramalan deret waktu berpola tren, musiman, dan variasi kalender. Begitu juga saat diterapkan pada data empiris bahwa 9 dari 10 data inflow dan outflow menunjukkan hasil model terbaik adalah Hybrid ARIMAX-LSTM. Tidak ada perbedaan model terbaik dalam peramalan inflow-outflow pada provinsi berpenduduk mayoritas beragama Islam serta provinsi berpenduduk mayoritas beragama Kristen. Hasil tersebut menunjukkan bahwa hybrid ARIMAX-LSTM sebagai kombinasi antara model statistik klasik dengan model pembelajaran mesin memberikan prediksi yang lebih akurat dibandingkan ARIMAX maupun LSTM secara tunggal. Model hybrid ARIMAX-LSTM mampu menangkap pola linier dan nonlinier dari deret waktu dengan sangat baik, mengintegrasikan kekuatan prediktif ARIMA dalam menangani komponen linier dan kekuatan LSTM dalam menangani komponen nonlinier dan kompleksitas data. Sebaliknya, hybrid ARIMAX-Prophet tidak memberikan peningkatan akurasi yang signifikan dibandingkan penggunaan model ARIMAX atau Prophet secara terpisah. Prophet tidak menunjukkan performa yang baik, dan menggabungkannya dengan ARIMAX tidak memberikan manfaat tambahan.

Forecasting is the process of identifying patterns in time series data to predict future values, which can be used for decision-making, planning, control, and evaluation. Most monthly time series data in the fields of economics and business in Indonesia not only exhibit trend and seasonal patterns but are also influenced by calendar variations. Forecasting methods can be divided into two main approaches: classical statistical methods and machine learning methods. One major challenge faced by decision-makers and analysts today is selecting the most effective method to achieve accurate forecasts. The presence of nonlinearity and nonstationarity adds complexity to the system, making high-accuracy forecasting a significant challenge in modern science. Both classical statistical and machine learning forecasting methods have their respective strengths and weaknesses. The AutoRegressive Integrated Moving Average with Exogenous (ARIMAX) model is a classical statistical approach that works well for linear modeling and does not require complex computations but struggles with nonlinear relationships and has specific assumptions to meet. On the other hand, machine learning models such as Long Short Term Memory (LSTM) and Prophet excel at capturing complex and nonlinear patterns in data, although they require more computational power, are costly, and are not easily interpretable. The hybrid combination of classical statistical models and machine learning methods offers a solution proposed in this study, as it tends to deliver better forecasting accuracy compared to single models. This study uses three forecasting approaches: classical statistical models, machine learning models, and hybrid models that combine both. The classical statistical model is represented by the ARIMAX-based calendar variation model, while machine learning models include LSTM and Prophet. The hybrid models combine both, namely the hybrid ARIMAX-LSTM and ARIMAX-Prophet. An example of real-world application of time series forecasting with trend, seasonal, and calendar variation patterns is the circulation of cash, specifically the cash inflow and outflow at Bank Indonesia. As an independent institution responsible for maintaining the stability of the rupiah, Bank Indonesia (BI) has full autonomy in carrying out its duties. Forecasting cash inflow and outflow is necessary to determine an accurate Cash Needs Plan (RKU). Cash demand typically increases during holidays, the end of the year, and vacation seasons. To maintain economic stability, BI monitors currency inflow and outflow through forecasting to ensure that the cash in circulation aligns with public demand. This study aims to evaluate the accuracy of classical statistical and machine learning models, both individually and in hybrid forms, including ARIMAX, LSTM, Prophet, Hybrid ARIMAX-LSTM, and Hybrid ARIMAX-Prophet for forecasting time series with trend, seasonal, and calendar variation patterns. The evaluation is conducted on both simulated data and empirical data. The simulated data is constructed based on combinations of time series components: trend, seasonal, calendar variation, and noise patterns, forming 16 (sixteen) scenarios with 5 (five) repetitions each. The data is analyzed using variance analysis within a Factorial Design in a Completely Randomized Design (CRD). Further analysis is conducted on empirical data of cash inflows and outflows in 5 (five) regions in Indonesia: 2 (two) regions with a majority Muslim population (Aceh and South Sulawesi), 2 (two) regions with a predominantly Christian and/or Catholic population (East Nusa Tenggara and Papua), and 1 (one) region representing a national scale comprising all provinces in Indonesia. Model accuracy is assessed by the smallest Mean Absolute Percentage Error (MAPE), Symmetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE), and Root Mean Square Error (RMSE). The simulation study concluded that the Hybrid ARIMAX-LSTM model is the best for forecasting time series with trend, seasonal, and calendar variation patterns. Similarly, when applied to empirical data, 9 out of 10 inflow and outflow datasets indicated that the best-performing model was the Hybrid ARIMAX-LSTM. There was no difference in the best model for inflow-outflow forecasting between provinces with a majority Muslim population and those with a majority Christian population. These results show that the hybrid ARIMAX-LSTM, as a combination of classical statistical and machine learning models, provides more accurate predictions than ARIMAX or LSTM models individually. The hybrid ARIMAX-LSTM model effectively captures both linear and nonlinear patterns in time series, integrating ARIMA’s predictive strength for linear components with LSTM’s ability to handle nonlinear and complex data patterns. In contrast, the hybrid ARIMAX-Prophet model did not significantly improve accuracy compared to using ARIMAX or Prophet individually. Prophet did not perform well, and combining it with ARIMAX did not offer additional benefits.