Model Stokastik Koinfeksi Penyakit Pneumonia dan Meningitis dengan Pendekatan Continuous Time Markov Chain

Abstract

Pneumonia merupakan penyakit infeksi paru-paru yang bisa disebabkan oleh bakteri, virus, atau jamur. Namun, penyebab terbanyak adalah karena bakteri Streptococcus pneumoniae. Bakteri ini menyebar melalui percikan air liur saat penderitanya batuk. Selain itu, bakteri yang sama juga dapat menyebabkan seseorang terinfeksi meningitis. Meningitis merupakan penyakit peradangan pada meningen dan cerebrospinal fluid (CSF). Hal tersebut akan menjadi sangat berbahaya ketika seseorang terkena keduanya atau koinfeksi pneumonia dan meningitis. Oleh karena itu dibutuhkan upaya pengendalian penyebaran kedua penyakit tersebut. Model matematika berperan penting dalam merepresentasikan dinamika dan mengoptimalkan strategi pengendalian penyebaran pneumonia dan meningitis. Model matematika yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah model stokastik rantai Markov waktu kontinu. Perhitungan peluang transisi dan peluang wabah dalam model stokastik bermanfaat untuk memperhitungkan perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu berikutnya dan menentukan kapan kepunahan dari suatu infeksi. Model dalam karya ilmiah ini membagi populasi menjadi tujuh subpopulasi, yaitu individu rentan (S), individu yang terinfeksi pneumonia (I_p), individu yang terinfeksi meningitis (I_M), individu dengan koinfeksi keduanya (I_pM), individu yang sembuh pneumonia tapi masih terinfeksi meningitis (R_p^M), individu yang sembuh meningitis tapi masih terinfeksi pneumonia (R_M^p), dan individu sembuh total (R). Penentuan peluang transisi dilakukan dengan mengasumsikan model memenuhi sifat Markov di mana proses pada waktu (t+∆t) hanya bergantung pada proses satu langkah waktu sebelumnya, yaitu pada waktu t. Peluang transisi yang terbentuk dari tujuh subpopulasi ada sebanyak 20 peluang. Selanjutnya, peluang wabah ditentukan dengan probability generating function dengan kriteria peluang wabah sama dengan nol ketika nilai harapan banyaknya individu terinfeksi (m) kurang dari satu dan peluang wabah lebih dari nol ketika nilai harapan banyaknya individu terinfeksi (m) lebih dari satu. Berdasarkan hasil simulasi yang dilakukan, diperoleh: (1) peningkatan laju kontak pneumonia dengan laju kontak meningitis yang sama dengan 0 dan 0,2 menyebabkan peningkatan nilai m, peluang wabah, serta peningkatan jumlah kasus pneumonia dan koinfeksinya. Sedangkan peningkatan laju kontak pneumonia dengan laju kontak meningitis sama dengan 0,9 tidak mempengaruhi nilai m atau nilai harapan banyaknya individu terinfeksi selalu bernilai 1,569 dan ketika laju kontak meningitis sama dengan 1,6, nilai harapan banyaknya individu terinfeksi selalu bernilai 1,732. Peningkatan laju kontak pneumonia dengan laju kontak meningitis sama dengan 0,9 dan 1,6 menyebabkan peningkatan peluang wabah dan kasus koinfeksi pneumonia dan meningitis. (2) Peningkatan laju kontak meningitis dengan laju kontak pneumonia sebesar 0; 0,2; 0,6; dan 1,0 menyebabkan peningkatan nilai harapan banyaknya individu terinfeksi dan peluang wabah. Selain itu, peningkatan tersebut menyebabkan peningkatan kasus koinfeksi pneumonia dan meningitis.