Prinsip maksimum pontryagin pada masalah alokasi wilayah investasi

Abstract

Salah satu permasalahan sentral ekonomi adalah pengalokasian optimal sumberdaya yang memiliki beberapa alternatif penggunaan, baik pada suatu titik waktu maupun pada selang waktu tertentu. Permasalahan umum dari kontrol optimum adalah bagaimana menentukan input untuk menghasilkan output yang diinginkan dan sekaligus mengoptimumkan suatu fungsi tujuan. Tulisan ini akan membahas penggunaan kontrol optimum untuk memecahkan permasalahan alokasi wilayah investasi. Masalah alokasi wilayah investasi ini dipusatkan pada pengalokasian investasi pada dua wilayah yang memproduksi output yang sama. Untuk menyelesaikan masalah alokasi wilayah investasi ini, digunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Masalah alokasi wilayah investasi merupakan masalah menentukan B(t), yaitu proporsi investasi yang dialokasikan untuk suatu wilayah pada waktu t. yang akan memaksimumkan suatu fungsi obyektif. Dalam masalah ini diberikan dua fungsi obyektif yaitu fungsi obyektif Rahman dan Intriligator. Fungsi obyektif yang dirumuskan oleh Rahman adalah memaksimumkan pendapatan pada akhir waktu T. Sedangkan fungsi obyektif yang dirumuskan oleh Intriligator adalah memaksimumkan konsumsi perkapita. Dengan kedua fungsi obyektif yang digunakan tersebut, diperoleh hasil bahwa B(r)=1 ataukah (t)=0. Ini berarti bahwa pada suatu waktu 1, investasi hanya dialokasikan pada salah satu wilayah saja.