Bukti teorema eksistensi kontrol optimum dengan menggunakan sifat cerasi

Abstract

Masalah kontrol optimum banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi, tidak semua masalah kontrol optimum mempunyai penyelesaian. Karena itu, perlu untuk menentukan kriteria. eksistensi kontrol optimum bagi suatu masalah kontrol optimum supaya mempunyai penyelesaian. Ada dua cara untuk memeriksa eksistensi kontrol yang optimum, yaitu dengan menggunakan Sifat Cesari dan Prinsip Maksimum Pontryagin. Dalam tulisan ini akan dibahas teorema eksistensi kontrol optimum dengan menggunakan Sifat Cesari. Sifat Cesari pada masalah kontrol optimum berkaitan dengan konsep semikontinu atas, tertutup, terbatas dan konveks. Pembuktian teorema eksistensi kontrol optimum untuk suatu masalah kontrol optimum diawali pada ruang Banach, kemudian dikonstruksi teorema eksistensi kontrol optimum pada ruang Real. Bukti teorema eksistensi kontrol optimum pada ruang Real merupakan hal khusus dari ruang Banach. Akhirnya, penggunaan teorema eksistensi kontrol optimum tersebut dibuat untuk masalah kon- trol optimum yang berkaitan dengan bidang ekonomi, khususnya masalah konsumsi dan investasi yang dimodelkan oleh Ramsey (1972).