Kestabilan relatif model input-output leontief dinamis

Abstract

Perekonomian Leontief terdiri atas sistem output dan sistem harga dari n industri yang masing­masing menghasilkan output tunggal.. Dalam proses produksinya, industri membutulikan bahan beku dan barang modal yang berasal dari output industri-industri yang ada dalam perekonomian. Hubungan antarindustri dalam perekonomian Leontief dicerminkan oleh matriks koefisien input bahan baku (current input coefficient matrix) A dan matriks koefisien modal (capital coefficient matrix) B yang berukuran nxn. Elemen-elemen matriks Adan B merupakan konstanta taknegatif. Dalam model Leontieftertutup diperoleh sistem outputx(I+ I)= [I+ff1 (1-A)] x(t) = Q x(I), dengan .Y(t) menyatakan vektor output pada periode waktu t. Sistem harga yang berkaitan (dalam vektor baris) adalah p (t+l) = p(t) [I+(J-A)B·'r' = p(t) JV, dengan p(t) menyatakan vektor harga pada periode I. Dengan mengasnmsikan A matriks takterurai, B matriks taksingular dan (I-A) merupakan matriks diagonal dominan maka dapat dijamin eksistensi solusi positif dari kedua sistem yang memiliki arti ekonomi. Solusi ini disebut sebagai solusi pertumbuhan setimbang (balanced growth solution) dan dinotasikan sebagai x*(t) danp'(t). Pcrmasalahan yang serius dalam model input-output Leontief dinamis dikenal sebagai causal indeterminacy, yaitu kondisi di mana dengan suatu vcktor awal positifyang tidak berscsuaian dengan solusi pertmnbuhan sctimbang, untuk suatu t yang besar, ada industri yang mcnghasilkan output ncgatif. Pcrmasaiahan ini dapat dihindari apabila solusi pertumbuhan setimbang x*(I) mcmiliki sifat kcstabilan rclatif. Dalam tulisan ini diteliti kondisi yang hams dipenuhi oleh sistcm outpul agar solusi pcrtumbuhan sctimbang x*(t) mcmiliki sifat kestabilan relatif dengan mcncrapkan tcorcma yang dikemukakan oleh Tsukui (1961). Menurul teorcma tersebui. sifal kestabilan rclatif akan dimiliki oleh solusi pertumbuhan setimbang x*(t) jika dan hanya jika ada bilangan bulat positif 111 scdemikian sehingga Q m> 0. Sementara itu, lmbungan antara matriks Q dan matriks N n1enghasilkan keadaan di mana solusi pcrtumbuhan setimbang kcdua sistem tidak mungkin mcmiliki sifat kcstabilan relatif secara bersamaan. Jika x*(t) stabil relatif maka p*(I) takstabil rclatif. Scbaliknya, jika p*(t) stabil relatif maka x*{t) takstabil relati[