Analisis kestabilan model interaksi dua pemangsa-satu mangsa

Abstract

Interaksi antar makhluk hidup dalam kehidupan ini ada yang berdampak positif, negatif dan ada pula yang tidak berpengaruh terhadap makhluk hidup lain. Tulisan ini akan membahas model interaksi antara dua pemangsa dengan satu mangsa yang didasari dari model mangsa-pemangsa Lotka-Volterra. Pada model yang dikembangkan ini diasumsikan bahwa interaksi antar pemangsa bersifat komensalis, artinya interaksi dimana satu spesies pemangsa memperoleh keuntungan, sedangkan spesies pemangsa lainnya tidak terpengaruh. Model yang disusun ini terdiri atas variabel-variabel R (banyaknya mangsa), H (banyaknya pemangsa inang), C (banyaknya pemangsa yang komensalis terhadap H), u (tingkat pertumbuhan mangsa), v (tingkat pemangsaan pemangsa C), w (tingkat pemangsaan pemangsa H), 0 ( efisiensi konversi C), p ( efisiensi konversi H), x (tingkat kematian pemangsa C), dan y (tingkat kematian pemangsa H). Kestabilan model interaksi dua pemangsa-satu mangsa ini diperoleh dari kriteria Routh-Hurwitz. Pada kriteria ini, pengujian kestabilan dilakukan di sekitar titik-titik tetap yang diperoleh dari model tersebut. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa, jika populasi pemangsa inang punah, maka akan terjadi ketidakstabilan, sedangkan jika tingkat kematian pemangsa C lebih besar atau sama dengan tingkat kematian pemangsa H, maka akan menyebabkan kestabilan. Pada kondisi ini, jika tingkat kematian salah satu pemangsa meningkat, maka populasi pemangsa tersebut turun, dan populasi pemangsa yang lain naik.