Metode generalized minimal residual(GMRES) dalam menyelesaikan sistem persamaan linear

Abstract

Metode GMRES (Generalized Minimal Residual) adalah salah satu metode proyeksi subruang Krylov Kapan(r. Ar Aro) untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tak-simetrik. Metode ini diperkenalkan oleh Saad dan Schultz tahun 1986. Cara kerja metode GMRES tampak pada algoritma GMRES. Pada algoritma GMRES terdapat 2 tahap dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linear yaitu tahap penentuan basis dan tahap penentuan solusi. Perbedaan yang nyata antara metode GMRES dengan metode yang lain (baik yang menggunakan bantuan subruang Krylov maupun yang tidak menggunakan subruang Krylov) adalah dalam mendapatkan solusi. Pada setiap iterasi algoritma GMRES, selain diperoleh basis subruang Krylov, dapat diperoleh pula estimasi besarnya residu tanpa menghitung solusi aproksimasi pada iterasi tersebut. Dari implementasi metode GMRES yang diterapkan pada matriks JPWH 991, tampak bahwa metode GMRES jauh lebih efisien dalam hal memori yaitu 177.768 bytes, sedangkan metode Gauss memerlukan memori minimal sebesar 982.081 bytes. Juga dalam hal banyaknya operasi floating point (dalam hal ini berhubungan dengan waktu yang digunakan) metode GMRES jauh lebih unggul dibandingkan dengan metode eliminasi Gauss.